树的遍历问题探讨及总结
Create: 2018-10-09 17:34:07
1.知两序求两序
序指的是前序、中序、后序、层序。知道两序可以推出其它两序（除前、后序外）。在不构建树的情况下可采取下面方法求解1。
已知后序与中序输出前序（先序）：
后序：3 4 2 6 5 1（左右根）
中序：3 2 4 1 6 5（左根右）
输入：
6
3 4 2 6 5 1
3 2 4 1 6 5
前序：1, 2, 3, 4, 5, 6（根左右）
分析：取序列起点start、终点end、根节点在后序中位置root的序列进行分析，则此序列左子树序列为起点是start，终点是i-1，左子树根节点为root-end+i-1，其中i是中序序列中根节点位置，因为根据i和中序序列可知，右子树的长度是end-i,那么后序左子树根节点的位置等于后序根节点的位置减去右子树的长度再加1，即root-(end-i)-1，当然也可以是i-start-1(计算左子树的长度)，同理可得右子树的起点是i+1,终点是end，根节点root-1。注意，为了好理解，可以这么认为根节点是紧紧与后序序列相关的，起点和终点紧紧与中序相关的，求解过程利用长度进行计算。
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> in,post,pre;
void getpre(int root,int start,int end){
if(start>end) return ;
int i=start;
while(i<end&&post[root]!=in[i]) i++;
pre.push_back(post[root]);
// getpre(i-start-1,start,i-1);
getpre(root-end+i-1,start,i-1);
getpre(root-1,i+1,end);
}
int main(){
int n;
cin>>n;
in.resize(n),post.resize(n);
for(int i=0;i<n;i++) cin>>post[i];
for(int i=0;i<n;i++) cin>>in[i];
getpre(n-1,0,n-1);
for(int i=0;i<n;i++) cout<<pre[i]<<" ";
return 0;
}
上述解法是此类问题的基本法(母题),由此可以衍生出很多变体解法，因地制宜~~
2.树的序列求解问题的横向对比
Create: 2018-10-09 19:42:00
PAT中涉及到树的序列求解问题的题目有1020,1043,1119,1086
题目1020属于母题题，基本没变形。题1119，变化较大，由于没有提供中序序列，导致二叉树可能不唯一，这里设置了四个参数来表示前序和后序的起点和终点,preLeft,preRight,postLeft,postRight,求解过程采用子树的长度。题1086借助stack的知识描述树的递归遍历，但是本质我们还是归纳到母题上解题，具体地是，push的数是前序，pop的数是中序，这样将push、pop序列分离为前序和中序，接着即可进行求解。题1043提供的树不是普通的树，是BST树，那么在遍历的过程中需要对母题的遍历函数做修改，利用BST特性找序列的边界（i.e.起点和终点）
注：此处记录的题目和题型不一定全面，因为目前PAT的题目还未做完，和 此处总结是做题1043后才总结的，前面做过的题目想不起来了，找题可能会有疏漏，后续PAT题目做完了会系统整理，后续做题过程中有新的想法也会不断追加~~