Treap=Tree+Heap
Treap是一棵
二叉搜索树
，它的左子树和右子树分别是一个Treap，和一般的二叉搜索树不同的是，Treap结构中每个节点x有两个域，一个是其关键字值key，一个是优先级数priority（他是一个独立选取的随机数），对于Treap结构，其关键字遵循二叉搜索树性质，其优先级遵循堆性质。但是这里要注意的是Treap和二叉堆有一点不同，就是
二叉堆
必须是完全二叉树，而Treap可以并不一定是。
在这里用的链表实现的旋转的Treap，简单实现是思路比较简单，但代码稍微有点繁琐。有点懒，不想整理了。
TreapNode结构如下：
template<class T>
struct treapNode
{
int key;//用于二叉搜索树的关键字
int pri;//用于堆性质的优先级数字
T element;//其中的元素
treapNode<T> *leftChild, //左子树
*rightChild,
*father; //右子树
treapNode() {leftChild = rightChild = father=NULL;}//构造函数
treapNode(const T& theElement):element(theElement)
{
leftChild = rightChild = father=NULL;
}
treapNode(const T& theElement,
treapNode *theLeftChild,
treapNode *theRightChild,
treapNode *theFather)
:element(theElement)
{
leftChild = theLeftChild;
rightChild = theRightChild;
father=theFather;
}
treapNode(int theKey,int thePri,T theElement)
{
key=theKey;
pri=thePri;
element=theElement;
leftChild = rightChild = father=NULL;
}
treapNode(int theKey,T theElement)
{
key=theKey;
pri=rand();
element = theElement;
leftChild=rightChild=father=NULL;
}
};
在节点中加入了父节点的指针，为了后面的旋转操作能够更简单一点，不加也是可以的，不过就要稍微复杂一点了。
插入操作：
先找到要插入的位置，然后判断优先级是否满足堆的性质，如果满足就不用旋转了。
不满足：当插入的节点为其父节点的左孩子时，应该右旋，否则左旋。
插入方法：
template<class T>
void treap<T>::insert(treapNode<T> *t)//插入方法，参数为一个treap节点。
{ t->leftChild=t->rightChild=t->father=NULL;
if(root==NULL)//当treap为空的时候情况
{
root=t;
treapSize++;
return ;
}
else//当treap不为空的时候，要找到要删除的位置
{
treapNode<T> *pp=root;
treapNode<T> *p=NULL;
while(pp!=NULL)
{ p=pp;
if(t->key<pp->key)//小于关键字时
pp=pp->leftChild;
else
{
if(t->key>pp->key)//大于关键字时
pp=pp->rightChild;
else//要插入的节点已经重复时
{
pp->element=t->element;
treapSize--;
return;
}
}
}
if(t->key>p->key)
{
p->rightChild=t;
t->father=p;
}
else
{
p->leftChild=t;
t->father=p;
}
}
treapNode<T> *q=t->father;//获取插入节点的父节点
//treapNode<T> *w=t->father;
int com;//判断是否循环继续的量
do//采用do-while结构，保证循环至少进行一次
{ com=0;
if(t->pri<q->pri&&t->key<q->key)//当优先级不满足堆的性质并且插入的节点在左孩子的位置时，此时应该右旋
{ if(t->rightChild!=NULL)//当插入节点的右孩子不为空的时候
{
q->leftChild=t->rightChild;//插入节点的右孩子变成其父节点的左孩子
t->rightChild->father=q;//插入节点的右孩子的父母指向插入节点的父母
t->rightChild=q;//父节点变为插入节点的右孩子
if(q->father!=NULL)//在这里分情况讨论，当其父节点的父节点不为空的时候
{
t->father=q->father;//插入节点的父节点为其父节点的父节点
if(q->father->leftChild==q)//判断父节点是否是父节点的父节点的左孩子
q->father->leftChild=t;//父节点的父节点左孩子变成插入节点
else
q->father->rightChild=t;
q->father=t; //父节点的父母变成插入节点
}
else//当其父节点的父节点为空时
{
t->father=NULL;//插入节点的父节点为空
root=t;
q->father=t;//父节点的父母变为插入节点
}
}
else//当插入节点的右孩子为空的时候
{ t->rightChild=q;
if(q->father!=NULL)//当其父节点的父节点不为空时
{
t->father=q->father;
if(q->father->leftChild==q) //判断父节点是否是父节点的父节点的左孩子
q->father->leftChild=t;
else
q->father->rightChild=t;
q->father=t;
q->leftChild=NULL;
}
else//当其父节点的父节点为空时
{
t->father=NULL;//父节点变为空
root=t;//此时根节点为当前插入的节点
t->rightChild=q;//插入节点的右孩子变为原来节点的父节点
q->father=t; //插入节点的父节点改成当前节点
q->leftChild=NULL;//插入节点的原来的父节点改为空值
}
} com=1;
}
if(t->pri<q->pri&&t->key>q->key)//当优先级不满足堆的性质并且插入的节点在右孩子的位置时，此时应该左旋
{ if(t->leftChild!=NULL)//当插入节点的左孩子不为空的时候
{
q->rightChild=t->leftChild;//插入节点的左孩子变成其父节点的右孩子
t->leftChild->father=q;//插入节点的左孩子的父母指向插入节点的父母
t->leftChild=q;//父节点变为插入节点的左孩子
if(q->father!=NULL)//在这里分情况讨论，当其父节点的父节点不为空的时候
{
t->father=q->father;//插入节点的父节点为其父节点的父节点
if(q->father->leftChild==q)//判断父节点是否是父节点的父节点的左孩子
q->father->leftChild=t;//父节点的父节点左孩子变成插入节点
else
q->father->rightChild=t;
q->father=t; //父节点的父母变成插入节点
}
else//当其父节点的父节点为空时
{
t->father=NULL;//插入节点的父节点为空
root=t;
q->father=t;//父节点的父母变为插入节点
q->leftChild=NULL;
}
}
else//当插入节点的左孩子为空的时候
{ t->leftChild=q;
if(q->father!=NULL)//当其父节点的父节点不为空时
{
t->father=q->father;
if(q->father->leftChild==q) //判断父节点是否是父节点的父节点的左孩子
q->father->leftChild=t;
else
q->father->rightChild=t;
q->father=t;
q->rightChild=NULL;
}
else//当其父节点的父节点为空时
{
t->father=NULL;
root=t;
t->leftChild=q;
q->father=t;
q->rightChild=NULL;
}
} com=1;
}
q=t->father;//更新插入节点的父节点
} while(q!=NULL&&com==1);//
treapSize++;
}
删除操作:
先找到要删除的节点的位置，然后判断要删除的节点的有几个孩子，然后再根据情况具体实现。
template<class T>
void treap<T>::erase(int key)
{
treapNode<T> *t=root;
while(t!=NULL)//首先找到要删除的节点
{
if(t->key<key)
t=t->rightChild;
else
{
if(t->key>key)
t=t->leftChild;
else//当相等时即找到要删除的节点了，跳出循环
break;
}
}
if(t==NULL)//treap中没有要删除的关键字的元素
{
cout<<"please put in correct data"<<key<<" ";
return ;
}
else//找到要删除的节点后
{
treapNode<T> *q=t->father;//找到要删除的节点的父节点
if(t->leftChild==NULL&&t->rightChild==NULL)//最简单的情况：当要删除的节点为叶节点时 ，并且此种情况下优先级的顺序不会改变
{
if(t==root)//其中的特殊情况：只有一个节点，即根节点
root=NULL;
else//不为根节点
{
if(key<q->key)//判断是左孩子还是右孩子
q->leftChild=NULL;
else
q->rightChild=NULL;
t->father=NULL;//让此节点的父节点为空
//t=NULL;//释放此节点
}
}
if((t->leftChild==NULL&&t->rightChild!=NULL)||(t->leftChild!=NULL&&t->rightChild==NULL))//当要删除的节点为有一个孩子时
{
if(q==NULL)//当要删除的节点为根节点时
{
if(t->leftChild!=NULL)//如果左孩子不为空
{ t->leftChild->father=NULL;
root=t->leftChild;
t->leftChild=NULL;
}
else//右孩子不为空
{
t->rightChild->father=NULL;
root=t->rightChild;
t->rightChild=NULL;
}
}
else//删除的节点不为根节点时
{
if(t->key<q->key)//当为其左孩子时
{
if(t->leftChild!=NULL)//当要删除的节点的左孩子不为空时
{
q->leftChild=t->leftChild;//删除节点的父节点的左孩子指向删除节点的左孩子
t->leftChild->father=q;//删除节点的左孩子的父亲指向删除节点的父亲
t->leftChild=NULL;//删除节点的左孩子指针指向空
t->father=NULL;//其父节点的指针指向空
}
else//当要删除的右孩子不为空时
{
q->leftChild=t->rightChild;
t->rightChild->father=q;
t->rightChild=NULL;
t->father=NULL;
}
}
else//当为其右孩子时
{
if(t->leftChild!=NULL)//当要删除的节点的左孩子不为空时
{
q->rightChild=t->leftChild;
t->leftChild->father=q;
t->leftChild=NULL;
t->father=NULL;
//t=NULL;
}
else//当删除的节点的右孩子不为空时
{
q->rightChild=t->rightChild;
t->rightChild->father=q;
t->rightChild=NULL;
t->father=NULL;
//t=NULL;
}
}
}
}
if(t->leftChild!=NULL&&t->rightChild!=NULL)//左右孩子均不为空的情况
{
if(t->leftChild->pri<t->rightChild->pri)//找出左右孩子中优先级较小的那个
{treapNode<T> *p=t->leftChild;//记录下当前节点的左孩子
if(p->rightChild==NULL)//当左孩子的右孩子为空时
{
if(q==NULL)//如果待删节点为根节点
{
p->rightChild=t->rightChild;
p->father=NULL;
t->rightChild->father=p;
t->leftChild=t->rightChild=NULL;
//t=NULL;
root=p;
}
else//待删节点不为根节点
{
p->rightChild=t->rightChild;
t->rightChild->father=p;
p->father=q;
if(q->leftChild==t)
q->leftChild=p;
else
q->rightChild=p;
t->father=t->leftChild=t->rightChild=NULL;
//t=NULL;
}
}
else//当左孩子的右孩子不为空时
{
t->father=p;
t->leftChild=p->rightChild;
p->rightChild->father=t;
p->rightChild=t;
if(q==NULL)
{
p->father=NULL;
root=p;
}
else
{
p->father=q;
if(q->leftChild==t)
q->leftChild=p;
else
q->rightChild=p;
}
erase(key);
}
}
else//找出左右孩子中优先级较小的那个
{treapNode<T> *p=t->rightChild;//记录下当前节点的右孩子
if(t->rightChild->leftChild==NULL)//当右孩子的左孩子为空时
{
if(q==NULL)//如果待删节点为根节点
{
p->leftChild=t->leftChild;
p->father=NULL;
t->leftChild->father=p;
t->leftChild=t->rightChild=NULL;
//t=NULL;
root=p;
}
else//待删节点不为根节点
{
p->leftChild=t->leftChild;
t->leftChild->father=p;
p->father=q;
if(q->leftChild==t)
q->leftChild=p;
else
q->rightChild=p;
t->father=t->leftChild=t->rightChild=NULL;
//t=NULL;
}
}
else//当右孩子的左孩子不为空时
{
t->father=p;
t->rightChild=p->leftChild;
p->leftChild->father=t;
p->leftChild=t;
if(q==NULL)
{
p->father=NULL;
root=p;
}
else
{
p->father=q;
if(q->leftChild==t)
q->leftChild=p;
else
q->rightChild=p;
}
erase(key);
}
}
}
treapSize--;
}
}