60. 第k个排列
题目描述：*给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。
按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：
“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
给定 n 和 k，返回第 k 个排列。
说明：
给定 n 的范围是 [1, 9]。
给定 k 的范围是[1, n!]。
示例 1:
输入: n = 3, k = 3
输出: “213”
示例 2:
输入: n = 4, k = 9
输出: “2314”*
1. 暴力法
可以用递归全排列，将所有的可能都加入到一个列表中，进行排序，找到第K个就行了，这里就不做多述，因为时间复杂度太高了，肯定超时。
2.权值解法
有点像海明码的感觉，以n=6，k=100为例，我们来定义一下他们的权值，下面我们来看张图片
当第六位确定之后，后面五位数最多能组成120个数（5！），也就是说图上6所在的位置，1代表120，2代表240，以此类推。我们定义图上6所在的位置的权值为120，当确定左边两位的时候，剩下四位最大可能组合为24种，我们定义其权值为24，剩下的就不一一说了，看上面的图。
下面我们来举个例子n=6，k=100；
首先n=6最大组合数是720，720>100说明6位数的组合数超过100，假定我们确定最高位为1，
剩下的五位数最大组合数为120，120>100同理说明五位数的组合数超过100，同理我们可以判断四位数不行。大家都知道当确定位数后，最高位越小这个数越小，所以证明上面的假定成立，最高位为1。下面就不一一解说了，次高位权值为24，在剩下的数中【2，3，4，5，6】选取6（100/24=4点多，所以取第五位），确定两位后现在我们来确定第三高位，用剩下的（余数）4（100/24=4…..4）继续除以其权值6等于零点几，所以选剩下数列中第一位（2）。再继续用上次的余数4除以第四高位的权值2，等于2正好整除，选取剩下列表中的第二位【3，4，5】4，（正好整除的意思就是说在确定前面的高位的基础上，后面剩余得数选取他们的最大组合数就行了）所以，第五位第六位分别是5，3。最终我们可以得出第一百个数是（k=100）162453。自认说的不是很清楚，第一次写博客，如有疑问或建议欢迎回帖，谢谢。下面直接看代码。
这个代码的思路较清晰但是在LeetCode不能正常运行不知道是什么原因，我试过了window系统上的python2.X、python3.X和Linux终端都能正常运行。我猜测是取天花那一步出问题了，如果你们有兴趣可以加个if判断，我就懒得写了，之后我再复制一个我好早之前写的代码，有点不清晰，但是能通过用时LeetCode上用时28ms。
import math
class Solution(object):
def getPermutation(self, n, k):
"""
:type n: int
:type k: int
:rtype: str
"""
templist=[]#定义一个列表，用于装放下面取出的数
temp=[i for i in range(1,n+1)]#定义一个n位的列表1-n
dicts={1:1,2:1,3:2,4:6,5:24,6:120,7:720,8:5040,9:40320,10:362880}#定义各位的权值
for i in range(n,0,-1):
s = math.ceil(k / dicts[i])#计算商值 取其天花
templist.append(temp.pop(s - 1))#将对应数值，加入到templist中，并删除在temp中取出得数，避免重复取出
if k%dicts[i]==0:#判断能整除
templist.extend(temp[::-1])#将剩余数反转，即最大组合数
break
else:#如果不能整除，即将k值等于其余数
k%=dicts[i]
return ''.join([str(i) for i in templist])#将列表中数字先转化为str`代码二
class Solution(object):
def getPermutation(self, n, k):
"""
:type n: int
:type k: int
:rtype: str
"""
templist=[]
temp=[i for i in range(1,n+1)]
dicts={1:1,2:2,3:6,4:24,5:120,6:720,7:5040,8:40320,9:362880,10:3628800,11:39918600}
for i in range(n-1,0,-1):
if k<=dicts[i]:
templist+=temp[:len(temp)-i]
temp=temp[len(temp)-i:]
else:
if k==dicts[i+1]:
templist.append(temp[k//dicts[i]-1])
temp.pop(k//dicts[i]-1)
templist+=temp[::-1]
temp=[]
break
else:
templist.append(temp[k // dicts[i]-1 if k%dicts[i]==0 else k // dicts[i] ])
temp.pop(k // dicts[i]-1 if k%dicts[i]==0 else k // dicts[i])
k = k % dicts[i]
if k==0:
templist += temp[::-1]
temp = []
break
s1=''
for s in templist+temp:
s1+=str(s)
return s1