LeetCode 中级 - 第k个排列(60)

可以用数学的方法来解, 因为数字都是从1开始的连续自然数, 排列出现的次序可以推
        算出来, 对于n=4, k=15 找到k=15排列的过程:
        
        1 + 对2,3,4的全排列 (3!个)         
        2 + 对1,3,4的全排列 (3!个)         3, 1 + 对2,4的全排列(2!个)
        3 + 对1,2,4的全排列 (3!个)-------> 3, 2 + 对1,4的全排列(2!个)-------> 3, 2, 1 + 对4的全排列(1!个)-------> 3214
        4 + 对1,2,3的全排列 (3!个)         3, 4 + 对1,2的全排列(2!个)         3, 2, 4 + 对1的全排列(1!个)
        
        确定第一位:
            k = 14(从0开始计数)
            index = k / (n-1)! = 2, 说明第15个数的第一位是3 
            更新k
            k = k - index*(n-1)! = 2
        确定第二位:
            k = 2
            index = k / (n-2)! = 1, 说明第15个数的第二位是2
            更新k
            k = k - index*(n-2)! = 0
        确定第三位:
            k = 0
            index = k / (n-3)! = 0, 说明第15个数的第三位是1
            更新k
            k = k - index*(n-3)! = 0
        确定第四位:
            k = 0
            index = k / (n-4)! = 0, 说明第15个数的第四位是4
        最终确定n=4时第15个数为3214

class Solution {
public:
    int calFactorial(int n){  
        int ans = 1;  
        for(int i = 1; i <= n; i++)  
            ans *= i;            
        return ans;  
    }  
      
    string getPermutation(int n, int k) {  
        string res;  
        int num = k;  
        string s;  
        int factorial = calFactorial(n);  
          
        for(int i = 0; i < n; i++)
            s += '1' + i;
        for(int i = n; i > 0; i--){  
            factorial /= i;  
            int index = (num-1) / factorial;   
            res += s[index];  
            num -= index * factorial;  
            s.erase(index,1);
        }  
        return res;  
    } 
};