问题描述:在下图里我们有不同高度的挡板。这个图片由一个整数数组所代表,数组中每个数是墙的高度。下图可以表示为数组(2、5、1、2、3、4、7、2)。假如开始下雨了,那么挡板之间的水坑能够装多少水(水足够多)呢?
下图是装满水的情况,一个蓝色格子代表一个单位的水。下图中一共装了10个单位的水。
上周参加某大型互联网公司面试,结果死在这道算法上。
我给出的算法: 积水面积 = 总面积 - 砖面积 - 无砖无水面积
思想就是化复杂为简单,直接求积水面积不太好求,那就求比它更简单的。
比如总面积,砖的面积都非常简单。
无砖无水面积也不难求,从两侧最小的开始,遇到比自己大的,开始递归。
// 面试时的算法(积水面积=总面积-砖面积-无砖无水面积) public static int fill1(int[] nums) { if (nums.length < 3) { return 0; } int max = 0; int sum = 0; for (int i = 0; i <= nums.length - 1; i++) { max = Math.max(max, nums[i]); sum += nums[i]; } // 积水面积=总面积-砖面积-无砖无水面积 return max * nums.length - sum - fill1(nums, max, 0, nums.length - 1); } // 求无砖无水面积(从两侧最小值开始计算,遇上更大的开始递归) private static int fill1(int[] nums, int max, int start, int end) { int sum = 0; if (nums[start] <= nums[end]) { int v = nums[start]; sum += max - v; for (int i = start + 1; i <= end; i++) { if (nums[i] > v) { sum += fill1(nums, max, i, end); break; } else { sum += max - v; } } } else { int v = nums[end]; sum += max - v; for (int i = end - 1; i >= start; i--) { if (nums[i] > v) { sum += fill1(nums, max, start, i); break; } else { sum += max - v; } } } return sum; }
无砖无水面积的算法,稍微改动下就可以算砖和水的面积。
于是我改良了下算法:积水面积 = 砖和水面积 - 砖面积
// 改良后的算法(积水面积=砖和水面积-砖面积) public static int fill2(int[] nums) { if (nums.length < 3) { return 0; } int sum = 0; for (int i = 0; i <= nums.length - 1; i++) { sum += nums[i]; } // 积水面积=砖和水面积-砖面积 return fill2(nums, 0, nums.length - 1) - sum; } // 求砖和水的面积(从两侧最小值开始计算,遇上更大的开始递归) private static int fill2(int[] nums, int start, int end) { int sum = 0; if (nums[start] <= nums[end]) { int v = nums[start]; sum += v; for (int i = start + 1; i <= end; i++) { if (nums[i] > v) { sum += fill2(nums, i, end); break; } else { sum += v; } } } else { int v = nums[end]; sum += v; for (int i = end - 1; i >= start; i--) { if (nums[i] > v) { sum += fill2(nums, start, i); break; } else { sum += v; } } } return sum; }
网上找到一个算法:求砖左右的挡板, 每堆砖积水量 = 最低挡板高 - 砖高
由于多出两个数组存储和遍历左右挡板,因此性能并不可观。算法出处
// 网上找到的算法(仅供性能对比) public static int fill0(int[] nums) { if (nums.length < 3) { return 0; } int[] l = new int[nums.length]; int[] r = new int[nums.length]; int result = 0; l[0] = 0; r[nums.length - 1] = 0; for (int i = 1; i <= nums.length - 2; i++) { l[i] = Math.max(l[i - 1], nums[i - 1]); r[nums.length - 1 - i] = Math.max(r[nums.length - i], nums[nums.length - i]); } for (int i = 1; i <= nums.length - 2; i++) { if (l[i] > nums[i] && r[i] > nums[i]) { result += Math.min(l[i], r[i]) - nums[i]; } } return result; }
现在来对比下性能。
public static void main(String[] args) { int[] nums = new int[] { 2, 5, 1, 2, 3, 4, 7, 2 }; StringBuilder sb = new StringBuilder(); if (nums.length > 0) { sb.append(nums[0]); } for (int i = 1; i < nums.length; i++) { sb.append("," + nums[i]); } System.out.println(MessageFormat.format("输入参数: {0}", sb)); System.out.println(MessageFormat.format("网上算法结果: {0}", FillWater.fill0(nums))); System.out.println(MessageFormat.format("面试算法结果: {0}", FillWater.fill1(nums))); System.out.println(MessageFormat.format("改良算法结果: {0}", FillWater.fill2(nums))); int n = 100000000; System.out.println(MessageFormat.format("执行次数: {0} 次", n)); long time = System.currentTimeMillis(); for (int i = 0; i < n; i++) { FillWater.fill0(nums); } System.out.println(MessageFormat.format("网上算法耗时: {0} ms", System.currentTimeMillis() - time)); time = System.currentTimeMillis(); for (int i = 0; i < n; i++) { FillWater.fill1(nums); } System.out.println(MessageFormat.format("面试算法耗时: {0} ms", System.currentTimeMillis() - time)); time = System.currentTimeMillis(); for (int i = 0; i < n; i++) { FillWater.fill2(nums); } System.out.println(MessageFormat.format("改良算法耗时: {0} ms", System.currentTimeMillis() - time)); }
结果如下:
输入参数: 2,5,1,2,3,4,7,2 网上算法结果: 10 面试算法结果: 10 改良算法结果: 10 执行次数: 100,000,000 次 网上算法耗时: 5,445 ms 面试算法耗时: 2,382 ms 改良算法耗时: 1,936 ms
面试时给出的算法: 积水面积 = 总面积 - 砖面积 - 无砖无水面积
虽然不是最优算法,但也是一种思维,不能算完全错误吧