算法之二叉树中序前序序列(或后序)求解树

<1>已知二叉树的前序序列和中序序列，求解树。
1、确定树的根节点。树根是当前树中所有元素在前序遍历中最先出现的元素。
2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点
边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。
3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。
<2>、已知二叉树的后序序列和中序序列，求解树。
1、确定树的根。树根是当前树中所有元素在后序遍历中最后出现的元素。
2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点
边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。

3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。

由先序序列和中序序列构造二叉树的算法实现如下。

void PreInCreateTree(BiTree &T,int PreIndex,int InIndex,int subTreeLen){  
    //subTreeLen < 0 子树为空  
    if(subTreeLen <= 0){  
        T = NULL;  
        return;  
    }  
    else{  
        T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));  
        //创建根节点  
        T->data = PreArray[PreIndex];  
        //找到该节点在中序序列中的位置  
        int index = strchr(InArray,PreArray[PreIndex]) - InArray;  
        //左子树结点个数  
        int LenF = index - InIndex;  
        //创建左子树  
        PreInCreateTree(T->lchild,PreIndex + 1,InIndex,LenF);  
        //右子树结点个数(总结点 - 根节点 - 左子树结点)  
        int LenR = subTreeLen - 1 - LenF;  
        //创建右子树  
        PreInCreateTree(T->rchild,PreIndex + LenF + 1,index + 1,LenR);  
    }  
}

由后序序列和中序序列构造二叉树的算法实现如下。

void PostInCreateTree(BiTree &T,int PostIndex,int InIndex,int subTreeLen){  
    //subTreeLen < 0 子树为空  
    if(subTreeLen <= 0){  
        T = NULL;  
        return;  
    }  
    else{  
        T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));  
        //创建根节点  
        T->data = PostArray[PostIndex];  
        //找到该节点在中序序列中的位置  
        int index = strchr(InArray,PostArray[PostIndex]) - InArray;  
        //左子树结点个数  
        int LenF = index - InIndex;  
        //创建左子树  
        PostInCreateTree(T->lchild,PostIndex - (subTreeLen - 1 - LenF) - 1,InIndex,LenF);  
        //右子树结点个数(总结点 - 根节点 - 左子树结点)  
        int LenR = subTreeLen - 1 - LenF;  
        //创建右子树  
        PostInCreateTree(T->rchild,PostIndex-1,index + 1,LenR);  
    }

完整代码

#include<iostream>  
#include<string>  
using namespace std;  
  
//二叉树结点  
typedef struct BiTNode{  
    //数据  
    char data;  
    //左右孩子指针  
    struct BiTNode *lchild,*rchild;  
}BiTNode,*BiTree;  
  
//先序序列  
char PreArray[101] = "ABCDEGF";  
//中序序列  
char InArray[101] = "CBEGDFA";  
//后序序列  
char PostArray[101] = "CGEFDBA";  
/* 
    PreIndex: 前序序列字符串中子树的第一个节点在PreArray[]中的下标 
    InIndex:  中序序列字符串中子树的第一个节点在InArray[]中的下标 
    subTreeLen: 子树的字符串序列的长度 
    PreArray： 先序序列数组 
    InArray：中序序列数组 
*/  
void PreInCreateTree(BiTree &T,int PreIndex,int InIndex,int subTreeLen){  
    //subTreeLen < 0 子树为空  
    if(subTreeLen <= 0){  
        T = NULL;  
        return;  
    }  
    else{  
        T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));  
        //创建根节点  
        T->data = PreArray[PreIndex];  
        //找到该节点在中序序列中的位置  
        int index = strchr(InArray,PreArray[PreIndex]) - InArray;  
        //左子树结点个数  
        int LenF = index - InIndex;  
        //创建左子树  
        PreInCreateTree(T->lchild,PreIndex + 1,InIndex,LenF);  
        //右子树结点个数(总结点 - 根节点 - 左子树结点)  
        int LenR = subTreeLen - 1 - LenF;  
        //创建右子树  
        PreInCreateTree(T->rchild,PreIndex + LenF + 1,index + 1,LenR);  
    }  
}  
/* 
    PostIndex: 后序序列字符串中子树的最后一个节点在PreArray[]中的下标 
    InIndex:  中序序列字符串中子树的第一个节点在InArray[]中的下标 
    subTreeLen: 子树的字符串序列的长度 
    PostArray： 后序序列数组 
    InArray：中序序列数组 
*/  
void PostInCreateTree(BiTree &T,int PostIndex,int InIndex,int subTreeLen){  
    //subTreeLen < 0 子树为空  
    if(subTreeLen <= 0){  
        T = NULL;  
        return;  
    }  
    else{  
        T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));  
        //创建根节点  
        T->data = PostArray[PostIndex];  
        //找到该节点在中序序列中的位置  
        int index = strchr(InArray,PostArray[PostIndex]) - InArray;  
        //左子树结点个数  
        int LenF = index - InIndex;  
        //创建左子树  
        PostInCreateTree(T->lchild,PostIndex - (subTreeLen - 1 - LenF) - 1,InIndex,LenF);  
        //右子树结点个数(总结点 - 根节点 - 左子树结点)  
        int LenR = subTreeLen - 1 - LenF;  
        //创建右子树  
        PostInCreateTree(T->rchild,PostIndex-1,index + 1,LenR);  
    }  
}  
//先序遍历    
void PreOrder(BiTree T){    
    if(T != NULL){    
        //访问根节点    
        printf("%c ",T->data);  
        //访问左子结点    
        PreOrder(T->lchild);    
        //访问右子结点    
        PreOrder(T->rchild);     
    }    
}    
//后序遍历    
void PostOrder(BiTree T){    
    if(T != NULL){    
        //访问左子结点    
        PostOrder(T->lchild);    
        //访问右子结点    
        PostOrder(T->rchild);   
        //访问根节点    
        printf("%c ",T->data);  
    }    
}    
int main()  
{  
    BiTree T;  
    PreInCreateTree(T,0,0,strlen(InArray));  
    PostOrder(T);  
    printf("\n");  
    BiTree T2;  
    PostInCreateTree(T2,strlen(PostArray) - 1,0,strlen(InArray));  
    PreOrder(T2);  
    return 0;  
}

算法之二叉树中序前序序列(或后序)求解树

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