C++中 float 精度详解

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站在巨人的肩膀上

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• 关于C和C++中的基本数据类型int、long、long long、float、double、char、string的大小及表示范围
• c++中float精度问题
• 原码、反码与补码

分析

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一个浮点数（Floating Point Number）由三个基本成分构成：

• 符号（Sign）
• 阶码（Exponent）
• 尾数（Mantissa）

通常，可以用下面的格式来表示浮点数：

其中 S 是符号位，P 是阶码，M 是尾数

对于 32 位的单精度浮点型如下：

可以看出，它有 1位符号位，8位指数，23位尾数

举例，对于 16.5₍₁₀₎
对于10 进制的数字 16.5
表示成 2 进制为 00010000.1
表示成科学记数法 1.00001 × 2^4

又因为 Number = (-1)^S × 1.M × 2^(E-127)

即
S₍₂₎ = 0
P₍₁₀₎ = 127 + 4 = 131
M₍₂₎ = 0000 1000 0000 0000 0000 000

立即推：
P₍₂₎ = 1000 0011

那么在内存的表示为：

符号位	指数	尾数
0	10000011	0000 1000 0000 0000 0000 000

结论

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1. 在转换过程中由于需要往右移位, 可见对于float数整数部分越大,小数部分的精度就越低
2. 对float数来说有效数字约为7位(2^{23约等于10}7),所以整数部分占的位数越多,小数部分的精度就越低,当整数部分超过9999999后小数部分已经完全无精度了