树状数组 / 二维树状数组

一维树状数组

　　· 单点修改 + 单点查询：

　　　　直接使用即可

　　· 区间修改 + 单点查询：

　　　　另外维护一个维护前缀和的树状数组，查询时查询与原值相加即可。

　　· 区间修改 + 区间查询：

　　　　若要查询区间$[1, R]$的区间和，可推公式，其中$D[i]$表示差分数组：

$\sum\limits_{i=1}^R \sum\limits_{j=1}^i D[j]$

 

$= \sum\limits_{i=1}^R (R - i + 1) * D[i]$

 

$= (x + 1) \sum\limits_{i=1}^R D[i] -  \sum\limits_{i=1}^R (i - D[i])$