3480 [POI2009]KAM-Pebbles（阶梯NIM）

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题意

有N堆石子，除了第一堆外，每堆石子个数都不少于前一堆的石子个数。两人轮流操作每次操作可以从一堆石子中移走任意多石子，但是要保证操作后仍然满足初始时的条件谁没有石子可移时输掉游戏。问先手是否必胜。

题解

阶梯NIM
对于这类游戏，必胜者的策略是：只要你把x颗石子从偶数层拿到奇数层，那我就把这x颗石子拿到偶数层。
那么，奇数层的石子就是废的了，只需要考虑偶数层的石子，也就是说玩一个仅由偶数层石子的重新按顺序放到一个平面上的NIM游戏。那么问题就是最基础的NIM游戏了。
至于细节上，是从第i堆拿到第i+1堆的（可以理解成第i+1堆有无穷个石子），与我们上面说的从i往0合并相反，所以要倒序做，注意奇偶。

代码
 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1010;
int a[maxn];

int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        int ans=0;
        for(int i=n;i>=1;i-=2) ans^=a[i]-a[i-1];
        if(ans==0) puts("NIE");//NIM游戏规则：异或值为0先手必败
        else puts("TAK");//NIM游戏规则：异或值为1先手可胜
    }
    return 0;
}