LeetCode#204: Count Primes

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Description

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

Example

Input: 10
Output: 4
Explanation: There are 4 prime numbers less than 10, they are 2, 3, 5, 7.

Solution

最直观暴力的方法是判断2~n-1中的每个数字是不是质数，而要判断一个数num是不是质数，则判断它能不能被2~num-1中的任何一个数字整除：

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
    	int count = 0;
        for(int i = 2; i < n; i++) {
        	if(isPrimes(i)) count++;
        }
        return count;
    }
    
    private boolean isPrimes(int num) {
//    	if(num == 1 || num == 0) 
//    		return false;
    	if(num == 2) 
    		return true;
    	
    	int n = 2;
    	while(n < num) {
    		if(num % n == 0) return false;
    		n++;
    	}
    	return true;
    }
}

很显然，以上的思路肯定需要改进。我们知道，2肯定是一个质数，而将2乘一个倍数的数则肯定不是一个质数，例如2，4，6，8…而对于质数3也是如此，6，9，12…肯定都不是质数。因此我们维护一个大小为n的数组，每遍历到一个质数就将该质数乘所有倍数得到的数（当然，这个数要小于n）标记为非质数，那么之后遇到此数时就可以直接跳过：

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
    	boolean[] notPrime = new boolean[n];
    	int count = 0;
    	for(int i = 2; i < n; i++) {
    		if(!notPrime[i]) {
    			//没有哪个之前的数乘倍数后能得到这个数，也就说明了这个数不会被任何的数整除，即为质数
    			count++;
    			for(int j = 2; i*j < n; j++) {
    				notPrime[i*j] = true;
    			}
    		}
    	}
    	return count;
    }
}