【软考】编译原理之有限自动机

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什么是有限自动机？

答：是一种识别装置的抽象概念，它能准确地识别正规集，他分为两类：确定的有限自动机和不确定的有限自动机

	DFA（确定有限自动机）	NFA（不确定有限自动机）
S	是一个有限集合，每个元素成为一个状态	是一个有限集合，每个元素成为一个状态
∑	是一个有穷字母表，其中每一个元素成为一个输入符号	是一个有穷字母表，其中每一个元素成为一个输入符号
f	单值映射函数	多值映射函数
s0	是唯一的一个开始状态	开始状态不唯一
Z	非空的终止状态	非空的终止状态

一、DFA（确定有限自动机）

特点：
1、任意状态的射出弧上的标志均不相同
2、任意状态至多有n条射出弧
3、若DFA识别空串，这初态也是终止状态

二、NFA（不确定有限自动机）

特点：
1、同一状态的射出弧上的标志可以相同
2、每个状态可以有多于n条射出弧
3、允许初态也是终态

三、NFA到DFA的转换

利用子集法求解

1. 若I是NFA M的装填的一个子集，定义ε-closure（I）
2. 从ε-closure（I）这个集合里的任意一个状态出发，经过任意一条空弧能够到达的状态，依然属于开始的空闲包

例子：一个NFA如下

将其转化为DFA，并最小化。

由于B和C相同，一次删除C，则得到如下的DFA自动机