NOIP2016Day2T3-愤怒的小鸟

版权声明：不念过去，不畏未来，一切都是过眼云烟。 https://blog.csdn.net/qq_34531807/article/details/83307163

题解：
$dp[S]$ 表示已经打掉了的猪的集合状态为 $S$ 时最少要发射的鸟数。
明显有
$dp[0]=0$
$dp[S|line[i][j]]=\min(dp[S]+1)$
$dp[S|(1<<(i-1)]=\min(dp[S]+1)$
其中 $line[i][j]$ 表示经过 $i,j$ 两点的抛物线能经过的所有点的集合。
$Code：$

#include<bits/stdc++.h>
#define N 20
using namespace std;
int n,ans,m;
double a[N][2];
int f[1<<N],g[N][N],bit[N],d[1<<N];
bool check(int q,int w,int e)
{
    double A,t,B,x1=a[q][0],x2=a[w][0],y1=a[q][1],y2=a[w][1];
    t=x1/x2;
    A=(y1-t*y2)/(x1*x1-t*x2*x2);
    if(A>1e-6)return 0;
    B=(y1-A*x1*x1)/x1;
    x1=a[e][0];y1=a[e][1];
    if(y1<=A*x1*x1+B*x1+1e-6&&y1>=A*x1*x1+B*x1-1e-6)return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    int q,w,Q;
    bit[1]=1;
    for(int i=2;i<=19;i++)bit[i]=bit[i-1]<<1;
    scanf("%d",&Q);
    while(Q--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&a[i][0],&a[i][1]);
        ans=1e9;
        if(m==1)ans=n/3+2;
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                g[i][j]=bit[i];
                for(int k=j;k<=n;k++)
                    if(check(i,j,k))g[i][j]+=bit[k];
            }
        memset(f,127,sizeof(f));
        f[0]=0;
        int s=1,t=1;
        d[1]=0;
        while(s<=t)
        {
            q=d[s++];
            if(q==bit[n+1]-1||f[q]>=ans)continue;
            for(w=1;q&bit[w];w++);
            if(f[q+bit[w]]>f[q]+1)
                f[q+bit[w]]=f[q]+1,d[++t]=q+bit[w];
            for(int i=w+1;i<=n;i++)
            {
                int t1=g[w][i]&(bit[n+1]-1-q);
                if(f[q+t1]>f[q]+1)f[q+t1]=f[q]+1,d[++t]=q+t1;
            }
        }
        printf("%d\n",f[bit[n+1]-1]);
    }
    return 0;
}