这个可能是我OI退役之前的最后一篇博客了orz
期望概率是我这辈子都做不对的题orz
先定义一下一些期望概率的概念吧…
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基本事件ω(也称样本点)： 一次试验可能出现的每一个直接的结果。也就是随机试验不能够再分解的结果。如：
- E1有两个基本事件：E1 ={出现正面}， E2={出现反面}
- E2有六个基本事件： Ei ={出现 i 点}，i=1,2,3,4,5,6
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样本空间Ω：全体基本事件的集合。如：
- E2的样本空间为 Ω={1，2，3，4，5，6}
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随机事件：试验的每一个可能结果。用大写字母A,B,C 等表示随机事件也就是样本空间的子集，即若干基本事件组成的集合。
- 如：在E2中，“出现偶数点”的事件可表示为A= {2，4，6}
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事件发生：当事件A所包含的基本事件有一个出现，就说事件A发生了，否则就说事件A未发生
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必然事件：一定发生的事件，也就是样本空间Ω
不可能事件：一定不发生的事件，记为Φ -
事件包含：如果事件A发生必然导致事件B发生．则称事件B包含事件A，记作 A⊂ B 或 B ⊃ A
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事件的和：事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件称为事件A与事件B的和或并，记为A U B 或 A + B
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事件的积：事件A与事件B同时发生，这样的事件称为事件A与事件B的积或交，记为A∩B 或 AB
好的其实上面都是一些废话。关键是我们做题的时候会碰到一些问题
比如以 三扇门问题（蒙提霍尔） 为例：
假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。
你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。
然后主持人问你：“你想选择二号门吗？”希望赢得汽车的你应当怎样回答？
这个其实是已经发现了第二个阶段发生的事件，反过来求第一次发生事件的概率
其实事件发生可以利用暴力枚举来进行决策的
1、假设当前选的这个门是车，那么主持人不管开那一扇门都是羊
就是一下两种情况：
车（你选的）、羊、羊（主持人选）
车（你选的）、羊（主持人选）、羊
2、假设你当前选的是羊
那么就会有这样的情况：
车、羊（你选的）、羊（主持人选）
车、羊（主持人选）、羊（你选的）
那么从上面就可以看出来，如果不换，那么你选到车的概率还是保持不变，仍旧是 ，而现在整个的样本空间是变成了一个羊和车，空间上的减小，但概率的总发生情况仍旧是1，那么选择下一扇门的赢得概率就是 。
这个问题玄的一批，那我们再来看下一个问题。
酒鬼问题：已知一个酒鬼在家的概率是10%，在3个酒馆（编号为1,2,3）概率各是30%。
1、告诉你不在酒馆1,2，求在家的概率。
这个问题很明显，不在1,2的事件已经发生（或者说在1,2的概率现在是0），那么样本空间就缩小到{3号酒馆，家}，原本两个的概率之和是40%，那么现在必然在其中的一个地方，总的概率就放大到了100%，那么在家的概率也等比例的放大，答案就成了25%。
2、告诉你必然不在两个酒馆，求在家的概率
其实这个就是考你语文了orz，如果在其中一个酒馆，那么必然不在另外两个酒馆，如果在家那么也必然不在其中的两个酒馆。这样子的话上面这句话就是一句废话了。在家的概率还是10%，因为每个酒馆的位置都有可能发生。
感觉概率已经很难了，那期望就是玄学了。
其实期望值就是时间发生概率 发生的权值。
看下面这个问题
假设我们来玩一个游戏，一共52张牌，其中有4个A。我们一元钱赌一把，如果你抽中了A，那么我给你10元钱，否则你的一元钱就输给我了，求你赢钱的数学期望。
抽中A：概率
抽不中：概率
期望：
所以千万不要去赌博，这个梗只有欧洲皇帝能够解开
- 然后发现每次做决策就好像树形分支，那么决策树就可以很好的解决一些问题。从而发现一些既定的结论。