洛谷 P1119 灾后重建 题解

题目大意

给你\(n\)个点建立的时间，然后给你\(m\)条边，之后有\(q\)个询问，每次询问在某一天图中两个点之间的最短距离。

题目链接

Luogu P1119

思路

这个题目中有两个很关键的地方，首先我们可以看到题目中给出每个点建立的时间（即村子修复的时间是递增的）然后询问中的天数也是递增的。所以这样就大大减少了编程难度。因为我们要求任意两点之间的最短路再加上题目中点的个数那么小，所以我们可以想到要用Floyd算法。再Floyd算法中我们的那三层循环中最外层循环枚举的那个点的作用相当于在图中假如这个点，然后再用这个点去优化途中任意两点间的距离。这与这个题目中点的建立在本质上是一样的，所以我们枚举到\(k\)号点相当与在图中建立这个点。
假设我们现在枚举到\(k\)号点，说明\(k\)号点在图上建立了起来。那么询问中询问时间在\([t[k],t[k + 1])\)之内的询问都可以回答。然后我们按照题意回答询问即可。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 2e2 + 5;
const int M = 2e4 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m, q;
int u, v, w;
int time_tmp; //要查询的时间
int t[N]; //每个村庄修复的时间
int matrix[N][N];

int read() {
    int s = 0, w = 1;
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-') w = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        s = s * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return s * w;
}

void write(int x) {
    if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if (x > 9) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

inline int Min(int x, int y) {
    return x <= y ? x : y;
}

int main(int argc, char const *argv[]) {
    memset(matrix, 0x3f, sizeof(matrix));
    n = read(), m = read();
    for (register int i = 0; i < n; ++i) {
        t[i] = read();
        matrix[i][i] = 0;
    }
    for (register int i = 0; i < m; ++i) {
        u = read(), v = read(), w = read();
        matrix[u][v] = Min(matrix[u][v], w);
        matrix[v][u] = Min(matrix[v][u], w);
    }
    q = read();
    int pos_start = 0; //从第0个村庄开始修复
    for (register int i = 0; i < q; ++i) {
        u = read(), v = read(), time_tmp = read();
        int pos = pos_start;
        while (pos < n && t[pos] <= time_tmp) //直到修复到可以查询为止 
            ++pos;
        for (register int k = pos_start; k < pos; ++k) {
            for (register int i = 0; i < n; ++i) {
                for (register int j = 0; j < n; ++j) {
                    if (matrix[i][j] > matrix[i][k] + matrix[k][j])
                        matrix[i][j] = matrix[i][k] + matrix[k][j];
                }
            }
        }
        if (t[u] > time_tmp || t[v] > time_tmp || matrix[u][v] == INF) {
            printf("-1\n");
        } else {
            printf("%d\n", matrix[u][v]);
        }
        pos_start = pos;
    }
    return 0;
}