排序算法可以分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。
常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。
一、插入排序
插入排序是一种最简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
算法步骤：
1）将待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
2）从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）
举个栗子，对5,3,8,6,4这个无序序列进行简单插入排序，首先假设第一个数的位置时正确的，想一下在拿到第一张牌的时候，没必要整理。然后3要插到5前面，把5后移一位，变成3,5,8,6,4.想一下整理牌的时候应该也是这样吧。然后8不用动，6插在8前面，8后移一位，4插在5前面，从5开始都向后移一位。注意在插入一个数的时候要保证这个数前面的数已经有序。简单插入排序的时间复杂度也是O(n^2)。
实现代码：
/**
* @Description:插入排序算法实现
* @author MPK
* @time 2017-7-30
*/
public class insertion_sort {
public static void insertion(int[] list) {
if (list == null || list.length == 0) return ;
for (int i = 1; i < list.length; i++) {
int j = i;
int target = list[i];
while (j > 0 && target < list[j-1]) {
list[j] = list[j-1];
j--;
}
list[j] = target;
}
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] list = {5,3,8,6,4};
insertion(list);
for (int i = 0; i < list.length; i++) {
System.out.print(list[i] + " ");
}
}
}
二、希尔排序
希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序是非稳定排序算法。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：
* 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时， 效率高， 即可以达到线性排序的效率
* 但插入排序一般来说是低效的， 因为插入排序每次只能将数据移动一位
希尔排序的基本思想是：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行依次直接插入排序。
算法步骤：
1）选择一个增量序列t1，t2，…ti，...，tj ，...，tk，其中ti>tj，tk=1；
2）按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
3）每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
举个例子：
实现代码：
/**
* @Description:希尔排序算法实现
* @author MPK
* @time 2017-7-30
*/
public class shell_sort {
public static void shellsort(int[] list) {
if (list == null || list.length == 0) return ;
int d = list.length / 2;//初始增量的选择
while (d >= 1) {
shellinsert(list, d);
d /= 2;
}
}
public static void shellinsert(int[] list, int d) {
for (int i = d; i < list.length; i++) {
int j = i - d;
int temp = list[i];
while (j >= 0 && temp < list[j]) {
list[j+d] = list[j];
j -= d;
}
if (j != i - d) list[j+d] = temp;
}
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] list = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 55, 4};
shellsort(list);
for (int i = 0; i < list.length; i++)
System.out.print(list[i] + " ");
}
}三、选择排序
算法步骤：
1）首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
2）再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
实现代码：
/**
* @Description:选择排序算法实现
* @author MPK
* @time 2017-7-30
*/
public class select_sort {
public static void selectsort(int[] list) {
if (list == null || list.length == 0) return ;
for (int i = 0; i < list.length - 1; i++) {
//寻找剩余子序列中最小值
int minindex = i;
for (int j = i+1; j < list.length; j++) {
if (list[j] < list[minindex]) {
minindex = j;
}
}
if (minindex != i) {
int temp = list[i];
list[i] = list[minindex];
list[minindex] = temp;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] list = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 55, 4};
selectsort(list);
for (int i = 0; i < list.length; i++)
System.out.print(list[i] + " ");
}
}四、冒泡排序
冒泡排序（Bubble Sort）也是一种简单直观的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
算法步骤：
1）比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2）对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。（每次确定一个倒数第几大的数）
3）针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4）持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
实现代码：
/**
* @Description:冒泡排序算法实现
* @author MPK
* @time 2017-7-30
*/
public class bubble_sort {
public static void bubblesort(int[] list) {
if (list == null || list.length == 0) return ;
for (int i = list.length; i > 1; i--) {
for (int j = 0; j < i-1; j++) {
if (list[j] > list[j+1]) {
int temp = list[j];
list[j] = list[j+1];
list[j+1] = temp;
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] list = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 55, 4};
bubblesort(list);
for (int i = 0; i < list.length; i++)
System.out.print(list[i] + " ");
}
}
五、归并排序
归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
算法步骤：
1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
4. 重复步骤3直到某一指针达到序列尾
5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
如 设有数列{6，202，100，301，38，8，1}
初始状态：6,202,100,301,38,8，1
第一次归并后：{6,202},{100,301},{8,38},{1}，比较次数：3；
第二次归并后：{6,100,202,301}，{1,8,38}，比较次数：4；
第三次归并后：{1,6,8,38,100,202,301},比较次数：4；
总的比较次数为：3+4+4=11,；
逆序数为14；
代码实现：
/**
* @Description:归并排序算法实现
* @author MPK
* @time 2017-7-30
*/
public class merge_sort {
public static void mergesort(int[] list) {
msort(list, 0, list.length-1);
}
public static void msort(int[] list, int left, int right) {
if (left >= right) return ;
int mid = (left + right) /2;
msort(list, left, mid);//递归排序左部分
msort(list, mid+1, right);//递归排序右部分
merge(list, left, mid, right);//合并
}
public static void merge(int[] list, int left, int mid, int right) {
int i = left;
int j = mid + 1;
int k = 0;
int[] temp = new int[right - left + 1];
while (i <= mid && j <= right) {
if (list[i] <= list[j]) {
temp[k++] = list[i++];
}
else {
temp[k++] = list[j++];
}
}
while (i <= mid) {
temp[k++] = list[i++];
}
while (j <= right) {
temp[k++] = list[j++];
}
for (int p = 0; p < temp.length; p++) {
list[left+p] = temp[p];
}
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] list = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 55, 4};
mergesort(list);
for (int i = 0; i < list.length; i++)
System.out.print(list[i] + " ");
}
}六、快速排序
快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。
快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。
算法步骤：
1 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot），
2 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
3 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。
一趟快速排序的算法是：
1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；
2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；
3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]和A[i]互换；
4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]和A[j]互换；
5）重复第3、4步，直到i=j； (3,4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于key,4中A[i]不大于key的时候改变j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到符合条件的值，进行交换的时候i， j指针位置不变。另外，i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候，此时令循环结束）。
示例
假设用户输入了如下数组：
创建变量i=0（指向第一个数据）, j=5(指向最后一个数据), k=6(赋值为第一个数据的值)。
我们要把所有比k小的数移动到k的左面，所以我们可以开始寻找比6小的数，从j开始，从右往左找，不断递减变量j的值，我们找到第一个下标3的数据比6小，于是把数据3移到下标0的位置，把下标0的数据6移到下标3，完成第一次比较：
i=0 j=3 k=6
接着，开始第二次比较，这次要变成找比k大的了，而且要从前往后找了。递加变量i，发现下标2的数据是第一个比k大的，于是用下标2的数据7和j指向的下标3的数据的6做交换，数据状态变成下表：
i=2 j=3 k=6
称上面两次比较为一个循环。
接着，再递减变量j，不断重复进行上面的循环比较。
在本例中，我们进行一次循环，就发现i和j“碰头”了：他们都指向了下标2。于是，第一遍比较结束。得到结果如下，凡是k(=6)左边的数都比它小，凡是k右边的数都比它大：
如果i和j没有碰头的话，就递加i找大的，还没有，就再递减j找小的，如此反复，不断循环。注意判断和寻找是同时进行的。
然后，对k两边的数据，再分组分别进行上述的过程，直到不能再分组为止。
注意：第一遍快速排序不会直接得到最终结果，只会把比k大和比k小的数分到k的两边。为了得到最后结果，需要再次对下标2两边的数组分别执行此步骤，然后再分解数组，直到数组不能再分解为止（只有一个数据），才能得到正确结果。
实现代码：
/**
* @Description:快速排序算法实现
* @author MPK
* @time 2017-7-30
*/
public class quick_sort {
public static void quicksort(int[] list, int left, int right) {
if (left >= right) return ;
int privotpos = partition(list, left, right);
quicksort(list, left, privotpos-1);
quicksort(list, privotpos+1, right);
}
public static int partition(int[] list, int left, int right) {
int privotkey = list[left];
int privotPointer = left;
while (left < right) {
while (right > left && list[right] >= privotkey) {
right--;
}
while (left < right && list[left] <= privotkey) {
left++;
}
int temp = list[right];
list[right] = list[left];
list[left] = temp;
}
list[privotPointer] = list[left];
list[left] = privotkey;
return left;
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] list = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 55, 4};
quicksort(list, 0, list.length-1);
for (int i = 0; i < list.length; i++)
System.out.print(list[i] + " ");
}
}七、堆排序
堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn) 。
算法步骤：
1）创建一个堆H[0..n-1]
2）把堆首（最大值）和堆尾互换
3）把堆的尺寸缩小1，并调用shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置
4） 重复步骤2，直到堆的尺寸为1
堆排序 堆排序是利用堆的性质进行的一种选择排序。下面先讨论一下堆。
1.堆
堆实际上是一棵完全二叉树，其任何一非叶节点满足性质：
Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]或者Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]
即任何一非叶节点的关键字不大于或者不小于其左右孩子节点的关键字。
堆分为大顶堆和小顶堆，满足Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]称为大顶堆，满足 Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]称为小顶堆。由上述性质可知大顶堆的堆顶的关键字肯定是所有关键字中最大的，小顶堆的堆顶的关键字是所有关键字中最小的。
2.堆排序的思想
利用大顶堆(小顶堆)堆顶记录的是最大关键字(最小关键字)这一特性，使得每次从无序中选择最大记录(最小记录)变得简单。
其基本思想为(大顶堆)：
1)将初始待排序关键字序列(R1,R2....Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无须区；
2)将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R[n];
3)由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。
操作过程如下：
1)初始化堆：将R[1..n]构造为堆；
2)将当前无序区的堆顶元素R[1]同该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为新的堆。
因此对于堆排序，最重要的两个操作就是构造初始堆和调整堆，其实构造初始堆事实上也是调整堆的过程，只不过构造初始堆是对所有的非叶节点都进行调整。
下面举例说明：
给定一个整形数组a[]={16,7,3,20,17,8}，对其进行堆排序。
这样整个区间便已经有序了。
从上述过程可知，堆排序其实也是一种选择排序，是一种树形选择排序。只不过直接选择排序中，为了从R[1...n]中选择最大记录，需比较n-1次，然后从R[1...n-2]中选择最大记录需比较n-2次。事实上这n-2次比较中有很多已经在前面的n-1次比较中已经做过，而树形选择排序恰好利用树形的特点保存了部分前面的比较结果，因此可以减少比较次数。对于n个关键字序列，最坏情况下每个节点需比较log2(n)次，因此其最坏情况下时间复杂度为nlogn。堆排序为不稳定排序，不适合记录较少的排序。
实现代码：
/**
* @Description:堆排序算法实现
* @author MPK
* @time 2017-7-30
*/
public class heap_sort {
public static void heapsort(int[] list) {
if (list == null || list.length == 0) return ;
//建立大顶堆
for (int i = list.length/2-1; i >= 0; i--) {
heapAdjust(list, i, list.length-1);
}
//堆排序
for (int i = list.length - 1; i >= 0; i--) {
int temp = list[0];
list[0] = list[i];
list[i] = temp;
heapAdjust(list, 0, i-1);
}
}
public static void heapAdjust(int[] list, int start, int end) {
int temp = list[start];
//从start结点开始往下进行修正
for (int i = 2*start+1; i <= end; i = 2*i+1) {
//选出左右孩子较大的下标
if (i < end && list[i] < list[i+1]) {
i++;
}
if (temp >= list[i]) {
break;
}
list[start] = list[i];//将子节点上移
start = i;
}
list[start] = temp;
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] list = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 55, 4};
heapsort(list);
for (int i = 0; i < list.length; i++)
System.out.print(list[i] + " ");
}
}八、基数排序
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。
说基数排序之前，我们简单介绍桶排序：
算法思想：是将阵列分到有限数量的桶子里。每个桶子再个别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递回方式继续使用桶排序进行排序）。桶排序是鸽巢排序的一种归纳结果。当要被排序的阵列内的数值是均匀分配的时候，桶排序使用线性时间（Θ（n））。但桶排序并不是 比较排序，他不受到 O(n log n) 下限的影响。
简单来说，就是把数据分组，放在一个个的桶中，然后对每个桶里面的在进行排序。
例如要对大小为[1..1000]范围内的n个整数A[1..n]排序
首先，可以把桶设为大小为10的范围，具体而言，设集合B[1]存储[1..10]的整数，集合B[2]存储 (10..20]的整数，……集合B[i]存储( (i-1)*10， i*10]的整数，i = 1，2，..100。总共有 100个桶。
然后，对A[1..n]从头到尾扫描一遍，把每个A[i]放入对应的桶B[j]中。 再对这100个桶中每个桶里的数字排序，这时可用冒泡，选择，乃至快排，一般来说任何排序法都可以。
最后，依次输出每个桶里面的数字，且每个桶中的数字从小到大输出，这 样就得到所有数字排好序的一个序列了。
假设有n个数字，有m个桶，如果数字是平均分布的，则每个桶里面平均有n/m个数字。如果
对每个桶中的数字采用快速排序，那么整个算法的复杂度是
O(n + m * n/m*log(n/m)) = O(n + nlogn – nlogm)
从上式看出，当m接近n的时候，桶排序复杂度接近O(n)
当然，以上复杂度的计算是基于输入的n个数字是平均分布这个假设的。这个假设是很强的 ，实际应用中效果并没有这么好。如果所有的数字都落在同一个桶中，那就退化成一般的排序了。
基本解法
第一步
以LSD为例，假设原来有一串数值如下所示：
73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81
首先根据个位数的数值，在走访数值时将它们分配至编号0到9的桶子中：
0
1 81
2 22
3 73 93 43
4 14
5 55 65
6
7
8 28
9 39
第二步
接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列：
81, 22, 73, 93, 43, 14, 55, 65, 28, 39
接着再进行一次分配，这次是根据十位数来分配：
0
1 14
2 22 28
3 39
4 43
5 55
6 65
7 73
8 81
9 93
第三步
接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列：
14, 22, 28, 39, 43, 55, 65, 73, 81, 93
这时候整个数列已经排序完毕；如果排序的对象有三位数以上，则持续进行以上的动作直至最高位数为止。
LSD的基数排序适用于位数小的数列，如果位数多的话，使用MSD的效率会比较好。MSD的方式与LSD相反，是由高位数为基底开始进行分配，但在分配之后并不马上合并回一个数组中，而是在每个“桶子”中建立“子桶”，将每个桶子中的数值按照下一数位的值分配到“子桶”中。在进行完最低位数的分配后再合并回单一的数组中。
最后，加一张8大排序算法的稳定性、时间复杂度、空间复杂度总结表格：
