【坐标系统】高斯克吕格平面直角坐标系(笔记)

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我国大中比例尺地图均采用高斯-克吕格投影,其通常是按6度和3度分带投影,1:2.5万-1:50万比例尺地形图采用经差6度分带,1:1万比例尺的地形图采用经差3度分带。具体分带法是:6度分带从本初子午线开始,按经差6度为一个投影带自西向东划分,全球共分60个投影带,带号分别为1-60;3度投影带是从东经1度30秒经线开始,按经差3度为一个投影带自西向东划分,全球共分120个投影带。

定义:

在投影面上,中央经线和赤道的投影都是直线,并且以中央经线和赤道的交点作为坐标原点,以中央经线的投影为纵坐标,以赤道的投影为横坐标,这就形成了高斯平面直角坐标系。

为了便于地形图的测量作业,在高斯-克吕格投影带内布置了平面直角坐标系统,具体方法是,规定中央经线为X轴,赤道为Y轴,中央经线与赤道交点为坐标原点,x值在北半球为正,南半球为负,y值在中央经线以东为正,中央经线以西为负。由于我国疆域均在北半球,x值均为正值,为了避免y值出现负值,规定各投影带的坐标纵轴均西移500km,中央经线上原横坐标值由0变为500km,也就是我们经常遇见的东伪偏移量false easting。为了方便带间点位的区分,可以在每个点位横坐标y值的百千米位数前加上所在带号,如20带内A点的坐标可以表示为YA=20 745 921.8m。

分带投影:

高斯投影对投影函数的选择条件:
1)椭球面上的任意角度投影到平面后保持不变;
2)作为平面坐标轴的中央经线,投影后是一条直线,并且是投影点的对称轴;
3)中央子午线投影到平面后,其长度不变。

为了限制长度变形,就需要将投影区限定在中央经线两旁的狭窄范围内。

通常按经线每隔6度进行分带投影。由0度经线起每隔经差6度自西向东分带,依次编号1、2、3……。6度带的带号N和中央经线L的关系为:L=6N-3。

为了进一步限制变形,可以采用3度投影分带。3度带和6度带的中央经线重合,6度带的中央经线和分带经线均是3度带的中央经线。3度带的带号n和中央经线L的关系为:L=3n。

我国3度带的范围 24~45,6度带的范围 13~23。

补充:

高斯克里格投影

(1)只和中央经线,没有范围和起始点的概念,有这个概念是为了对我国大地进行测量而规定的;

(2)如果要进行0.5度分带的话,东偏移和比例因子依旧可为500km和1;

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参考资料:

http://blog.sina.com.cn/s/blog_c32226970101jai1.html     

http://zhihu.esrichina.com.cn/article/141     //关于高斯克吕格平面直角坐标系

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