迷宫的最短路径

迷宫的最短路径
给定一个大小为 N×M 的迷宫。迷宫由通道和墙壁组成，每一步可以向邻接的上下左右四格
的通道移动。请求出从起点到终点所需的最小步数。请注意，本题假定从起点一定可以移动
到终点。
限制条件
 N, M ≤ 100

输入样例:

N=10, M=10（迷宫如下图所示。 '#'， '.'， 'S'， 'G'分别表示墙壁、通道、起点和终点）
#S######.#
......#..#
.#.##.##.#
.#........
##.##.####
....#....#
.#.#####.#
..........
.####.###.
........G#

输出：
16

解题思路: 用BFS广度优先算法遍历。因为这里只有四个方向可以动，所以就是递归的往这四个方向尽可能的移动，直到终点为止。

注： BFS算法不像DFS一条路走到黑，BFS是扩散性的，走到一个点，就会向四周进行扩散，一直到所求的点为止，其中走过的点会被标记，所以每个点只会走一遍。这样BFS的比DFS的好处就是，很方便的记录从起始点到各个点的最短距离了。下面会有距离向量矩阵。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define INF 2<<29

typedef struct _point
{
    int x;
    int y;
}POINT;

//宽度优先搜索
int BFS(vector<vector<char> >& g, POINT& ptS, POINT& ptE)
{
    int n = g.size(), m = g[0].size();
    vector<vector<int> > dis(n);
    //初始化距离向量
    for (int i = 0;i < n;i++)
    {
        dis[i].resize(m);
        for (int j = 0;j < m;j++)
            dis[i][j] = INF;
    }
    POINT dt[4] = { {-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1} }; //上下左右四个方向
    queue<POINT> q;
    //将起点入队
    q.push(ptS);
    dis[ptS.x][ptS.y] = 0;  //0表示已经走过了
    //若队列不为空或者没有到达终点，则继续遍历
    while (!q.empty())
    {
        //取出队头
        POINT pCur = q.front();
        q.pop();
        //如果到达终点就结束
        if(pCur.x == ptE.x&& pCur.y == ptE.y) break;
        //尝试往四个方向走
        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            POINT p = { pCur.x + dt[i].x,pCur.y + dt[i].y};
            if (p.x >= 0 && p.x < n && p.y >= 0 && p.y < m && g[p.x][p.y] != '#' && dis[p.x][p.y] == INF)
            {
                //如果这个方向可以走，则将该点入队
                q.push(p);
                //距离+1
                dis[p.x][p.y] = dis[pCur.x][pCur.y] + 1;
            }
        }
    }
    return dis[ptE.x][ptE.y];
}

int main()
{
    int n = 0,m= 0;
    POINT ptS, ptE;
    cin >> n >> m;
    //输入
    vector<vector<char> > g(n);
    for (int i = 0;i<n;i++)
    {
        g[i].resize(m);
        for (int j = 0;j < m;j++)
        {
            cin >> g[i][j];
            if (g[i][j] == 'S')
                ptS = { i,j };
            else if (g[i][j] == 'G')
                ptE = { i,j };
        }

    }
    //输出
    cout << BFS(g, ptS, ptE) << endl;
    return 0;
}

距离向量：

#   0   #   #   #   #   #   #   13  #
2   1   2   3   4   5   #   13  12  #
3   #   3   #   #   6   #   #   11  #
4   #   4   5   6   7   8   9   10  11
#   #   5   #   #   8   #   #   #   #
8   7   6   7   #   9   10  11  12  #
9   #   7   #   #   #   #   #   13  #
10  9   8   9   10  11  12  13  14  15
11  #   #   #   #   12  #   #   #   16
12  13  14  15  14  13  14  15  16  #

这就是迷宫的可行路线，每个点的距离都会被记录下来。

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