算法练习week4--leetcode37

题目描述

Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells.

A sudoku solution must satisfy all of the following rules:

Each of the digits 1-9 must occur exactly once in each row.
Each of the digits 1-9 must occur exactly once in each column.
Each of the the digits 1-9 must occur exactly once in each of the 9 3x3 sub-boxes of the grid.

Empty cells are indicated by the character '.'.

A sudoku puzzle...

...and its solution numbers marked in red.

Note:

The given board contain only digits 1-9 and the character '.'.
You may assume that the given Sudoku puzzle will have a single unique solution.
The given board size is always 9x9.

题目分析

首先这道题的思路的比较直观，我们先把空着的格子统计出来放到一个ArrayList<int> 里面, 然后开始运用dfs。每当填入一个数字的时候我们需要用isValid来验证，只有不冲突的情况下才能添加进格子里。

题意：写一个程序解决数独问题，即在给定的数独上面填充数值，使得数独满足有效条件，假定只有唯一解。

解题思路：深度遍历的过程，从开始一直扫描，直到遇到空字符，便可开始填数字，该位置的数字从1~9依次遍历，不行的时候就回退。

算法设计

1. checkValid方法中position是位置，位置从0开始，直到81时结束，根据position可以确定此时的行和列。该方法的含义是判断在给position位置填写了数之后，行列以及块是否合法，即是否会出现相同的数字出现

2. solve方法是核心：从开始的位置一直扫描，直到遇到非数字，然后开始递归，.的位置有可能是任何数字，然后从1-9开始试，将该位置的值设为1-9中的其中一个之后，调用checkValid方法判断该位置为填充上值之后是否合法，如果合法，继续下一个位置的判断，即开始递归。当该递归返回时，如果是false,则表示刚才的位置数字填错了，需要重新填，则先恢复，在继续试探。直到返回true为止，否则返回false

3 可以考虑“先放置，再判断”的方案。

4 所有的方案（k从1到9）完毕之后，应该返回错误，这个是不应该被忽略的。

5 最后一点需要注意的是，当i,j循环完毕之后，实际上是最终/最底层的一次循环，表明已经解出了sudoku，返回ture.

算法实现

class Solution
{
public:
    bool isValid(vector<vector<char> > &board, int x, int y)
    {
        int i, j;
        for (i = 0; i < 9; i++)
            if (i != x && board[i][y] == board[x][y])
                return false;
        for (j = 0; j < 9; j++)
            if (j != y && board[x][j] == board[x][y])
                return false;
        for (i = 3 * (x / 3); i < 3 * (x / 3 + 1); i++)
            for (j = 3 * (y / 3); j < 3 * (y / 3 + 1); j++)
                if (i != x && j != y && board[i][j] == board[x][y])
                    return false;
        return true;
    }
    bool solveSudoku(vector<vector<char> > &board)
    {
        for (int i = 0; i < 9; ++i)
            for (int j = 0; j < 9; ++j)
            {
                if ('.' == board[i][j])
                {
                    for (int k = 1; k <= 9; ++k)
                    {
                        board[i][j] = '0' + k;
                        if (isValid(board, i, j) && solveSudoku(board))
                            return true;
                        board[i][j] = '.';
                    }
                    return false;
                }
            }
        return true;
    }
};

解题心得

DFS常常和贪心算法一起使用，它适合数据和计算量不太大的情况，针对每种可能进行尝试、判断、计算，找出最优解即可。但是，当数据量较大时，DFS可能产生计算量极大的情况，这种情况会大大降低算法效率，因此，要特别谨慎使用！