重建道路洛谷p1272

题目描述

一场可怕的地震后，人们用N个牲口棚(1≤N≤150，编号1..N)重建了农夫John的牧场。由于人们没有时间建设多余的道路，所以现在从一个牲口棚到另一个牲口棚的道路是惟一的。因此，牧场运输系统可以被构建成一棵树。John想要知道另一次地震会造成多严重的破坏。有些道路一旦被毁坏，就会使一棵含有P(1≤P≤N)个牲口棚的子树和剩余的牲口棚分离，John想知道这些道路的最小数目。

输入输出格式

输入格式：

第1行：2个整数，N和P

第2..N行：每行2个整数I和J，表示节点I是节点J的父节点。

输出格式：

单独一行，包含一旦被破坏将分离出恰含P个节点的子树的道路的最小数目。

输入输出样例

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说明

【样例解释】

如果道路1-4和1-5被破坏，含有节点（1，2，3，6，7，8）的子树将被分离出来

我们设dp[k][i][j]表示以i为根的子树，在前k个儿子中，分离出一个大小为j的子树（必须包含i），所需要最少的操作次数。

那么我们每计算到第k+1个新的儿子v时(full_son[v]表示v的儿子个数)，

dp[k+1][i][j]=min(dp[k][i][j-t]+dp[full_son[v]][v][t]);

由于一个树形关系，我们需要在一个dfs上进行dp，即先dfs(v),然后更新dp[k+1][i][j]。

这个k的一维显然可以用滚动数组优化掉。

那么就是

j=m->1 t=1->j dp[i][j]=min(dp[i][j-t]+dp[v][t]);

同时，dp一律要注意初始化，即刚开始时所有的dp[i][1]=du[i]（du[i]表示与i连边的节点数，又称i的入度（树是无向边哟！））

#include<bits/stdc++.h>
#define f(i,l,r) for(i=(l);i<=(r);i++)
#define ff(i,r,l) for(i=(r);i>=(l);i--)
using namespace std;
const int MAXN=155,INF=10000000;
int n,P;
struct Edge{
	int v,w,nxt;
}e[MAXN<<1];
int h[MAXN],tot;
int deg[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN],ans=INF;
inline void add(int u,int v)
{
	e[tot].v=v;
	e[tot].nxt=h[u];
	h[u]=tot++;
}
inline void dfs(int u,int fa)
{
	int i,j,k;
	dp[u][1]=deg[u];
	for(i=h[u];~i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].v;
		if(v==fa) continue;
		dfs(v,u);
		ff(j,P,2){
			f(k,1,j-1){
				dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]-2); 
			}
		}
	}
	ans=min(ans,dp[u][P]);
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	memset(h,-1,sizeof(h));
	memset(dp,60,sizeof(dp));
	int i,j,u,v;
	cin>>n>>P;
	f(i,1,n-1){
		cin>>u>>v;
		add(u,v);
		add(v,u);
		deg[u]++;
		deg[v]++;
	}
	dfs(1,0);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;	
 }