神经网络的损失函数

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损失函数可以分成两大类：分类和回归。这里我们对这两类进行了细分和讲解。

回归损失：

1. L1loss（L1损失）
   L1损失，也称平均绝对误差（MAE），简单说就是计算输出值与真实值之间误差的绝对值大小。这种度量方法在不考虑方向的情况下衡量误差大小。和MSE的不同之处在于，MAE需要线性规划这样复杂的工具来计算梯度，同时，MAE对异常值更加稳健，因为它不使用平分。 $loss=|x_{i}-y_{i}|$由于L1 loss在零点不平滑，所以用的比较少。
2. SmoothL1Loss
   L1loss的平滑版。如果绝对元素误差低于1则使用平方项的标准，否则L1项。 它对异常值的敏感度低于MSELoss，并且在某些情况下可以防止爆炸梯度。
   
3. MSELoss（L2损失）
   L2损失，也称均方误差，度量的是预测值和实际观测值间差的平分的均值。它只考虑误差的平均大小，不考虑其方向。但由于经过平分，与真实值偏离较多的预测值会受到更为严重的惩罚。同时MSE的数学特性很好，这使得计算梯度变得更容易。 $loss=(x_i-y_i)^2$
4. MBELoss
   平均偏差误差，它和L1损失很相似，唯一区别就是这个函数没有绝对值，它可以用来确定模型存在正偏差还是负偏差。

注意：L1、L2损失函数与L1、L2正则化是两个不同的东西。
L1损失函数与L2损失函数的对比分析：

鲁棒性（robustness）：
因为与最小平方相比，最小绝对值偏差方法的鲁棒性更好，因此，它在许多场合都有应用。最小绝对值偏差之所以是鲁棒的，是因为它能处理数据中的异常值。这或许在那些异常值可能被安全地和有效地忽略的研究中很有用。如果需要考虑任一或全部的异常值，那么最小绝对值偏差是更好的选择。
从直观上说，因为L2范数将误差平方化（如果误差大于1，则误差会放大很多），模型的误差会比L1范数来得大（ e vs e^2 ），因此模型会对这个样本更加敏感，这就需要调整模型来最小化误差。如果这个样本是一个异常值，模型就需要调整以适应单个的异常值，这会牺牲许多其它正常的样本，因为这些正常样本的误差比这单个的异常值的误差小。

稳定性：
最小绝对值偏差方法的不稳定性意味着，对于数据集的一个小的水平方向的波动，回归线也许会跳跃很大。在一些数据结构（data configurations）上，该方法有许多连续解；但是，对数据集的一个微小移动，就会跳过某个数据结构在一定区域内的许多连续解。在跳过这个区域内的解后，最小绝对值偏差线可能会比之前的线有更大的倾斜。相反地，最小平方法的解是稳定的，因为对于一个数据点的任何微小波动，回归线总是只会发生轻微移动；也就说，回归参数是数据集的连续函数。

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分类损失

1. CrossEntropyLoss
   交叉熵损失，常在分类问题中使用，随着预测概率偏离实际标签，交叉熵会逐渐增加。
   它将nn.LogSoftmax（）和nn.NLLLoss（）组合在一个单独的类中。所以使用它并不需要在网络中加入softmax。在多分类任务中，它非常有用。它具有可选参数权重，为1D Tensor，为每个类分配权重。 当您拥有不平衡的训练集时，这尤其有用。
2. NLLLoss
   负对数似然损失函数。在前面加上LogSoftMax就等价于CrossEntropyLoss。 在多分类任务中很有用。如果提供，则可选参数权重应为1D Tensor，为每个类分配权重。 当您拥有不平衡的训练集时，这尤其有用。

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后面这些还不是很清楚什么时候使用，以后再补充。
6、PoissonNLLLoss
target是泊松脉冲分布的负对数似然损失函数。

7、KLDivLoss
KL散度，KL散度是连续分布的有用距离度量，并且在对（离散采样的）连续输出分布的空间执行直接回归时通常是有用的。

8、BCELoss
二分类用的交叉熵，用的时候需要在该层前面加上 Sigmoid 函数。

9、BCEWithLogitsLoss
BCELoss的改进。这种损失将Sigmoid层和BCELoss组合在一个单独的类中。 这个版本在数值上比使用普通的Sigmoid后跟BCELoss更稳定，因为通过将操作组合成一个层，我们利用log-sum-exp技巧来实现数值稳定性。

10、MarginRankingLoss
评价相似度的损失。

11、HingeEmbeddingLoss
在给定输入张量x和包含值（1或-1）的标签张量y的情况下测量损失。 这通常用于测量两个输入是相似还是不相似，例如， 使用L1成对距离作为x，并且通常用于学习非线性嵌入或半监督学习。

12、MultiLabelMarginLoss
多类别（multi-class）多分类（multi-classification）的 Hinge 损失，是上 MultiMarginLoss 在多类别上的拓展。

13、SoftMarginLoss
多标签二分类问题。

14、MultiLabelSoftMarginLoss
上面的多分类版本。

15、CosineEmbeddingLoss
余弦相似度的损失，目的是让两个向量尽量相近

16、MultiMarginLoss
多分类（multi-class）的 Hinge 损失，

17、TripletMarginLoss