强化学习浅谈

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　　一直对强化学习很感兴趣，毕业前那会也尝试着去学习，但因为当时感觉强化学习的公式晦涩难懂，没能坚持下去。最近因工作需要，又重新开始啃强化学习的知识，发现有了新的体会，故在此记录一下，以便以后随时翻看查阅。
　　机器学习包含了三大分支，有监督学习（或半监督）、无监督学习和强化学习。同前两者相比，强化学习具有如下特点，
　　(1) 没有“supervisor”，只有“reward”信号；
　　(2) 反馈信号有时间延迟；
　　(3) 处理的是序列数据，而不是独立同分布数据；
　　(4) 学习体的“action”影响其后续的数据输入。

agent-environment交互机制

　　强化学习任务包含了两大主体，Agent和Environment，这里的Agent就是学习者，同时也是决策者。学习者通过和环境进行交互来实现目标，交互过程的框图表示如下，

　　从图中可以看出，这是一个序列化过程，在时刻t，学习体基于当前状态 $S_{i}$发出动作 $A_{t}$，环境做出回应，生成新的状态 $S_{t+1}$和对应的回报 $R_{t+1}$,这里需要强调一点，状态S和回报R是成对出现的。学习体的目标就是，通过更加明智地执行动作，从而最大化接下来的累计奖励 $G_{t}$，公式表示如下，

其中，T表示最后的time step，也就意味着到时刻T学习体同环境的交互过程结束，我们把交互开始到结束的过程称作一个”episode”，而且，当前episode结束后，学习体的状态会被reset，从而开始一个新的episode，因此，所有的episode之间是相互独立的。$\lambda$表示折扣系数，当$\lambda=0$时，我们可以认为这个学习体“目光短浅”，只考虑了眼前利益；当$\lambda$接近于1时，我们可以认为这个学习体“目光长远”，考虑了将来可能带来的整体利益。
　　当学习体并不是随机地产生可能的动作，而是经过对过去经历的思考得来的时，我们可以把这样的动作称为策略policy。从数学的角度来讲，策略就是由state到action的映射，它有两种形式，“确定性策略”和“非确定性策略”，前者指给定状态输出唯一的确定性动作，后者指给定状态输出所有动作的概率，数学表达式为$\pi_{t}(a|s)=P(A_{t}=a|S_{t}=s)$。一旦确定了策略时，那么学习体在每一个时刻都会按照该策略发出新的动作。

强化学习中的马尔科夫过程

　　从上面的交互机制中可以看出，环境在收到action后会发生状态转移，此时大家应该会联想到随机过程课程中的状态转移图，理论上来说，下一时刻的状态应该与历史所有状态都有关系，然而，现实中很多的随机过程都服从马尔科夫性质(这里有点类似于很多分布都服从高斯分布一样)，也即下一时刻的状态仅与当前时刻状态有关，而与历史状态无关，数学表达式如下，

基于上面的马尔科夫一步转移概率公式，可以得到关于环境的一切信息，包括(1)(状态, 动作)对应的瞬时奖励的期望；（2）状态转移概率；（3）(状态, 动作, 下一状态)对应的瞬时奖励的期望，它们的数学表达式分别如下，
$$P(s^{'},r　|　s, a)=Pr\{S_{t+1}=s^{'}, R_{t+1}=r　|　S_{t}=s, A_{t}=a\}$$

后续、、、