KMP算法与其应用

KMP字符串匹配

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3375

1.nxt数组：

nxt[x]：以x位结尾的字符串为后缀能匹配到的最长前缀。

求法见代码:

nxt[1]=0;int j=0;
	for(int i=2;i<=n2;i++)
	{
		while(j&&s2[j+1]!=s2[i]) j=nxt[j];//这里是一个找最长前缀的过程 
		if(s2[j+1]==s2[i]) j++;
		nxt[i]=j;
	}

然后要匹配s1和s2。其实和求nxt的方法是一样的呢。注意f[i]：i结尾的几位和s2前几位相同（最长前缀）

这里注意f[i]==n2时就是匹配成功啦

j=0;
	for(int i=1;i<=n1;i++)//f[i]：i结尾的几位和s2前几位相同 
	{
		while(j&&s2[j+1]!=s1[i]) j=nxt[j];
		if(s2[j+1]==s1[i]) j++;
		f[i]=j;
	}
	for(int i=1;i<=n1;i++) if(f[i]==n2) cout<<i-n2+1<<endl;
	for(int i=1;i<=n2;i++) cout<<nxt[i]<<" ";
	cout<<endl;

KMP求最长周期：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3435

这里首先要搞清楚周期的定义！

最短周期：串长-最长相同前后缀长

最长周期：串长-最短相同前后缀长

因为这题是求最长周期，所以要知道最短相同前后缀长。但我们的nxt数组求得是最长相同前后缀长，那怎么办呢？

不急，我们试着考虑对于每一个串它的最短后缀长一定包含在最长后缀长之中：所以不断的找nxt，直到找到最短的非零的那个就好啦。这里运用一个技巧：从头往后枚举，nxt[i]直接就等于nxt[nxt[i]]（如果nxt[nxt[i]]不等于0的话）

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;
const int maxn=1000005;
char s[maxn];int nxt[maxn];
int main()
{
	int n;scanf("%d",&n);scanf("%s",(s+1));
	nxt[1]=0;int j=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=nxt[j];
		if(s[j+1]==s[i]) j++;
		nxt[i]=j;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(nxt[nxt[i]]) nxt[i]=nxt[nxt[i]];	
	} 
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) if(nxt[i]) ans+=(i-nxt[i]);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}