《趣学算法》学习笔记(二) 哥德巴赫猜想

1. 什么是哥德巴赫猜想

哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。

2. 判断一个数是否为质数

质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数,比如2 3 5 7 11

import math


def isPrime(n):
    if n <= 1:
        return False
    elif n == 2:
        return True
    else:
        for j in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
            if n % j == 0:
                return False
    return True

3. 验证

判断2000以内的猜想

i = 4
while i <= 2000:
    for x in range(2, int(math.sqrt(i)) + 2):
        if isPrime(x) and isPrime(i-x):
            print('{0} = {1} + {2}'.format(i, x, i-x))

    i += 2

#运行结果如下
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7
14 = 3 + 11
16 = 3 + 13
16 = 5 + 11
...

4. 算法优化1

对于4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3的, x == i-x,这是只要判断一次是否为质数
但是貌似这样的提升意义不大,毕竟只有4和6符合优化条件

i = 4
flag = False
while i <= 2000:
    for x in range(2, int(math.sqrt(i)) + 2):
        if x == i-x:
            flag = isPrime(x)
        else:
            flag = isPrime(x) and isPrime(i-x)

        if flag:
            print('{0} = {1} + {2}'.format(i, x, i-x))

    i += 2

5. 算法优化2

上面循环中,对于每个数i都进行循环判断是否为质数,重复计算了,可以把每个数是否是质数计算好,下次再判断到这个数就直接用

import math


def isPrime(n):
    if n <= 1:
        return False
    elif n == 2:
        return True
    else:
        for j in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
            if n % j == 0:
                return False
    return True


arr = [False] * 2001
for x in range(1, 2001):
    if isPrime(x):
        arr[x] = True

i = 4
flag = False
while i <= 2000:
    for x in range(2, int(math.sqrt(i)) + 2):
        if arr[x] and arr[i-x]:
            print('{0} = {1} + {2}'.format(i, x, i-x))

    i += 2