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Agri-Net的Kruskal算法+并查集实现
算法复杂度分析
对所有的边进行排序,排序复杂度为O(mlogm),随后对边进行合并,合并使用并查集,并查集使用link by size的方式实现,同时在find函数实现了路径压缩。每个元素第一次被执行find操作需要的复杂度为O(logm),总共m个元素,可以在循环中设置,如果已经有n-1条边,那么可以停止循环,时间复杂度为O(nlogm),前后两个步骤的时间复杂度为O(mlogm+nlogm) ,而存在最小生成树中的情况下,图至少有n-1条边,即m>=n-1,于是整体复杂度为O(mlogn)。即使对并查集做了路径压缩的优化,但是前面的排序过程仍然是算法的瓶颈,因此算法复杂度仍然是O(mlogn)。代码实现
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
// 边
struct Edge {
int from, to;
int weight;
Edge(int f, int t, int w) :from(f), to(t), weight(w) {}
bool operator <(const Edge& e)const { return this->weight < e.weight; }
};
// 并查集
struct QuickUnion {
vector<int> sz; // 表示集合大小的数组
vector<int> parent; // 表示一个顶点的所在集合的根节点
QuickUnion(const int n) {
sz.assign(n,0);
for (int i = 0; i < n; ++i)
parent.push_back(i);
}
// 寻找一个节点的根节点
int find(const int x) {
if (x != parent[x])
parent[x] = find(parent[x]);// 路径压缩
return parent[x];
}
// 合并两个节点所在的集合
bool unionNode(const int x, const int y) {
int p1 = find(x);
int p2 = find(y);
if (p1 == p2)
return false;
if (sz[p1] >= sz[p2]){
sz[p1] += sz[p2];
parent[p2] = p1;
}
else{
sz[p2] += sz[p1];
parent[p1] = p2;
}
return true;
}
};
int Kruskal(vector<Edge> graph, int nodeNum) {
QuickUnion qu(nodeNum);
sort(graph.begin(),graph.end());
int MSTWeight = 0;
int edgeCount = 0;
for (auto&e : graph){
if (qu.unionNode(e.from, e.to)){
MSTWeight += e.weight;
++edgeCount;
if (edgeCount == nodeNum - 1)
break;
}
}
return MSTWeight;
}
int main() {
int edgeLen;
while (scanf("%d",&edgeLen)!=EOF){
vector<Edge > graph;
int curRow = 0, curCol = 0;
while (curRow < edgeLen){
curCol = 0;
while (curCol < edgeLen){
int tmp;
scanf("%d", &tmp);
if (curRow < curCol)
graph.emplace_back(curRow, curCol, tmp);
curCol++;
}
++curRow;
}
printf("%d\n", Kruskal(graph,edgeLen));
}
return 0;
}