卡特兰数：数学组合中一个常出现在各种计数问题中的数列，以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰的名字命名。
从第0项开始依次为：1，1，2，5，14，42，132，429，1430，4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...
递推公式：
递推关系的解：
应用
（1）矩阵连乘括号化：；根据乘法结合律，不改变矩阵的顺序，只用括号表示成对的乘积，则括号化方案共：
种。
（2）出栈次序：不考虑栈的大小，若入栈顺序为：，则共有
种出栈序列。
（3）凸多边形三角划分：凸n边形，使用若干不相交的对角线将其划分成若干个三角形，，共有种划分方案。
（4）二叉树的组成：使用n个节点构建二搜索树，共能构建种二叉搜索树。
（5）括号正确匹配：有n对括号，即n个"("和n个")"，排列所有的括号，使每一个"("都有唯一的")"与之匹配，共有种排列方式。