本文是学习算法的笔记，《数据结构与算法之美》，极客时间的课程
为什么数组的下标是从0开始，而不是从1开始呢？从1开始不是更符合人们的习惯么。
这个问题，稍后回答，先聊聊数组的基本特性。
数组（Array）一种线性表数据结构，用一组连续的内存空间，存储一组相同类型的数据
线性表（Linear List），每个线性表上最多有前后两个方向。 数组、队列、链表、栈都是线性表结构
非线性表，如二叉树、堆、图等。在非线性表中，数据不是简单的前后关系。
连续的内存空间和相同的数据结构，使其可以“随机访问”，弊端也很明显，某些操作十分低效。在数组中删除或插入数据时，要做大量的数据搬移工作。
数组如何根据下标随机访问数组元素
以一个长度为10的int型数组为例 int[] a = new int[10]
计算机给a[10]分配了一块连续的内存空间1000~1039，内存块的首地址 base_address = 1000
根据下标来访问数组元素，计算该元素的内存地址：用这么一个公式
a[i]_address = base_address + i*data_type_size
本例中数组中的元素为int型，data_type_size 大小就是4字节。这个公式很好理解。
数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为O（1）
数组插入操作：假设一个长度为n的数组，如果将一个数据插入到数组中第k个位置，需要把原数组第k~n这部分的元素往后移一个位置。
操作的时间复杂度为O(n)。分析：假设数组长度为n，在数组头部插入数据，需要把n个数据都往后移动一位，即最坏情况时间复杂度为O(n)，在数组尾部插入一个数据，不需要移动，直接插入即可，即最好情况时间复杂度为o(1)。平均情况时间复杂度如何呢？每个位置插入的概率是一样的，都为1/n ，加权平均数为 （n + (n-1) + ……+1）*1/n 去掉系数，复杂度o(n)
如果数组里的数据是有序的，那么在第k个位置插入数据时，就需要把k~n的元素全部往后移一位，时间复杂度为o(n)。如果数组仅作用于存储数据，不关注顺序，那么在第k个位置插入一个数据时，可以先把这个数据放到数组末尾，再把要插入的数据放到k位置上。此时时间复杂度为o(1)。
再看数组的删除操作。删除数组中的某个数据，保证内存空间是连续的，就需要将后面的数据移动。和插入类似，如果是在数组末尾删除数据，得最好情况时间复杂度，是O(1)，如果在数组头部删除数据，得最坏情况时间复杂度，是O(n)。平均情况时间复杂度为o(n)。
实际上，在某些特殊的场景，为了提高效率,将多次删除操作放在一起执行。看下面的例子，数组a[10]中，存了8个元素，：a，b，c，d，e，f，g，h。现在，我们要依次删除 a，b，c，为了避免三次移动 d，e，f，g，h，我们并不真正删除数据，只是记录被删除的数据。当数组的空间不够用的时候，才会触发真正的删除。这样减少了大量的因删除数据所造成的数据移动。
ArrayList 底层实现，有用到数组，当数组空间不足里，会自动扩容到原来的1.5倍。这时就会有大量的数据移动操作。如果，我们要从数据库里，取出1000个数据，放到ArrayList中。那我们在创建它的时候，就指定了数据大小，就可以减少大量扩容和数据移动的性能消耗。
现在回答开篇的那个问题，数组为什么下标是从0开始？
从数组中存储的数据模型来看，下标最精确的意思是”偏移量“，a[0]的偏移量是0，即为首地址。a[i]的偏移量是i，寻址公式就是a[i]_address = base_address + i*data_type_size
如果下标从1开始，那对应的寻址公式a[i]_address = base_address + （i-1）*data_type_size
对CPU来说，每次随机访问，就多了一次运算，多发一条指令。
上面的解析，算不上压倒性的证明。当初C语言的设计者用０开始计数数组下标，之后java、javaScript等高级语言都仿效了C语言，这也减少了C语言程序员学习java的成本。