BZOJ #4832. 抵制克苏恩

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题意

场上有1血，2血，3血随从，总数不超过7，外加一个英雄

每次克苏恩会等概率攻击一个人，若随从被打一下还没死，且场上随从<7，那么会有一个3血随从

问英雄收到的伤害的期望值

题解

概率Dp，p[i][a][b][c]表示攻击到第i次，场上有1血，2血，3血随从分别a,b,c个的概率

f[i][a][b][c]表示攻击到第i次，场上有1血，2血，3血随从分别a,b,c个时英雄收到伤害的期望值

调试记录

判断随从是否<7时没把a，b算上

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxn 105

using namespace std;

long double p[maxn][8][8][8], f[maxn][8][8][8];
int k, A, B, C, T;

int main(){
	scanf("%d", &T);
	
	while (T--){
		scanf("%d%d%d%d", &k, &A, &B, &C);
		memset(f, 0, sizeof f);
		memset(p, 0, sizeof p);
		p[0][A][B][C] = 1.0;
		for (int i = 0; i < k; i++){
			for (int a = 0; a <= 7; a++){
				for (int b = 0; a + b <= 7; b++){
					for (int c = 0; a + b + c <= 7; c++){
						long double P = (long double)1.0 / (a + b + c + 1);
						if (a != 0){
							f[i + 1][a - 1][b][c] += f[i][a][b][c] * P * a;
							p[i + 1][a - 1][b][c] += p[i][a][b][c] * P * a;
						}
						if (b != 0){
							f[i + 1][a + 1][b - 1][min(a + b + c + 1, 7) - a - b] += f[i][a][b][c] * P * b;
							p[i + 1][a + 1][b - 1][min(a + b + c + 1, 7) - a - b] += p[i][a][b][c] * P * b;
						}
						if (c != 0){
							f[i + 1][a][b + 1][min(a + b + c + 1, 7) - a - b - 1] += f[i][a][b][c] * P * c;
							p[i + 1][a][b + 1][min(a + b + c + 1, 7) - a - b - 1] += p[i][a][b][c] * P * c;
						}
						f[i + 1][a][b][c] += (f[i][a][b][c] + p[i][a][b][c]) * P;
						p[i + 1][a][b][c] += p[i][a][b][c] * P;
					}
				}
			}
		}
		
		long double ans = 0;
		for (int a = 0; a <= 7; a++)
			for (int b = 0; b <= 7; b++)
				for (int c = 0; c <= 7; c++)
					ans += f[k][a][b][c];
		printf("%.2lf\n", (double)ans);
	}
	
	return 0;
}