【BZOJ 4832】抵制克苏恩

【题目】

传送门

题目描述：

小 Q 同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小 Q同学会告诉你所有相关的细节。

炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 $30$ 点血量的英雄，并且可以用牌召唤至多 $7$ 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小 Q 同学有很多次游戏失败都是因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。

如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q 同学会告诉你他想让你做什么。

现在小 Q 同学会给出克苏恩的攻击力是 $k$，表示克苏恩会攻击 $k$ 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选择一个并对其产生 $1$ 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 $1$ 点，当其血量小于等于 $0$ 时会死亡，如果受到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 $7$，这名奴隶主会召唤一个拥有 $3$ 点血量的新奴隶主作为你的随从；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 $1$ 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你场上的随从可能发生很大的变化。

小 Q 同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 $1$ 点、 $2$ 点、 $3$ 点血量的奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

输入格式：

输入包含多局游戏。

第一行包含一个整数 $T$（ $T<100$） ，表示游戏的局数。

每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 $k,a, b$ 和 $c$ ，表示克苏恩的攻击力是 $k$，你有 $a$ 个 $1$ 点血量的奴隶主， $b$ 个 $2$ 点血量的奴隶主， $c$ 个 $3$ 点血量的奴隶主。

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保证 $k$ 是小于 $50$ 的正数， $a+b+c$ 不超过 $7$ 。

输出格式：

对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。

样例数据：

输入
1
1 1 1 1

输出
0.25

【分析】

算是比较好像的一道题吧。

定义 $f[k][a][b][c]$ 为还能攻击 $k$ 次， $1$ 血的还有 $a$ 个， $2$ 血的还有 $b$ 个， $3$ 血的还有 $c$ 个时的期望。

那么显然 $f[k][a][b][c]$ 可以从 $f[k-1][a][b][c]$， $f[k-1][a-1][b][c]$， $f[k-1][a+1][b-1][c+1]$， $f[k-1][a][b+1][c]$ 这四个状态转移过来。

可以用记忆化搜索来做，代码还是很好写。

最后注意一下 $a+b+c$ 不能大于 $7$ 就行。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool vis[55][10][10][10];
double f[55][10][10][10];
double calc(int num,int a,int b,int c)
{
	return 1.0*num/(a+b+c+1);
}
double dp(int k,int a,int b,int c)
{
	if(!k)  return 0;
	if(a+b+c>7)  c=7-a-b;
	if(vis[k][a][b][c])  return f[k][a][b][c];
	f[k][a][b][c]=0,vis[k][a][b][c]=true;
	f[k][a][b][c]+=calc(1,a,b,c)*(dp(k-1,a,b,c)+1);
	if(a)  f[k][a][b][c]+=calc(a,a,b,c)*dp(k-1,a-1,b,c);
	if(b)  f[k][a][b][c]+=calc(b,a,b,c)*dp(k-1,a+1,b-1,c+1);
	if(c)  f[k][a][b][c]+=calc(c,a,b,c)*dp(k-1,a,b+1,c);
	return f[k][a][b][c];
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		int k,a,b,c;
		scanf("%d%d%d%d",&k,&a,&b,&c);
		memset(vis,false,sizeof(vis));
		printf("%.2lf\n",dp(k,a,b,c));
	}
	return 0;
}