Big Number(hdu 1018)

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题目链接:

Big Number

题意:

求 n! 的位数,1<=n<=1e7。

思路:

solve1:

一个正整数n,它的位数 =  \left \lfloor \log_{10}n \right \rfloor + 1

那么 n! 的位数 =  \left \lfloor \log_{10}n! \right \rfloor + 1 = \left \lfloor \log_{10}(1*2*...*n) \right \rfloor + 1

= \left \lfloor \log_{10}1 \right +\log_{10}2 +...+\log_{10}n \rfloor + 1

solve2:

斯特林公式:n!\approx \sqrt{2*\pi *n} * n^{n}*e^{-n}

\therefore \ln (n!)\approx \frac{1}{2}*\ln (2\pi n)+n\ln (n)-n

\therefore \log_{10}(n!)+1 =\frac{ \ln (n!)}{\ln (10)}+1

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAX = 2e5+10;

int n;

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        double cnt=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            cnt+=log(i)/log(10);
        }
        ll ans=floor(cnt);
        ans++;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

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