HDOJ1018 big number 斯特林公式

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1018

题目的要求就是求出给定数的阶乘的位数。

阶乘的增长是指数型的，使用暴力法显然是不行的。

方法1：可以使用logn*m = logn+logm的公式去求解

import java.util.Scanner;

public class Main{
   private static Scanner scanner;

   public static void main(String[] args) {
       scanner = new Scanner(System.in);
       int cases = scanner.nextInt();
       while (cases-- > 0) {
           int n = scanner.nextInt();
           double s = 0;
           for (int i = 1; i <= n; i++) {
               s += Math.log10(i);
           }
           System.out.println(((int) s) + 1);
       }
   }
}

方法二：使用斯特林公式去求解
斯特林公式为

有更精确的，但是我们使用这个取整就行。
这个公式化为log sqrt(2*PI*n)+n*log(n/e)

import java.util.Scanner;

//AC 使用斯特林公式，效率更高！！
public class Main{
   private static Scanner scanner;

   public static void main(String[] args) {
       scanner = new Scanner(System.in);
       int cases = scanner.nextInt();
       while (cases-- > 0) {
           int n = scanner.nextInt();
           // 注意：不是用Math.log，而是用Math.log10
           double s = Math.log10(Math.sqrt(2 * Math.PI * n)) + n * Math.log10(n / Math.E);
           System.out.println(((int) s) + 1);
       }
   }
}

虽然第一种方法也能过，但是第二种方法更为高效
Run ID   Submit Time   Judge Status   Pro.ID   Exe.Time   Exe.Memory   Code Len.   Language   Author
23027295   2017-11-26 23:09:11   Accepted   1018   249MS   9508K   419 B   Java   逸川同学
23027207   2017-11-26 23:00:35   Accepted   1018   904MS   9512K   375 B   Java   逸川同学

另外，补充一下何解任意一个正整数a的位数等于(int)log10(a) + 1（从一个大神学长里转来的）

对于任意一个给定的正整数a，
  假设10^(x-1)<=a<10^x，那么显然a的位数为x位，
  又因为
  log10(10^(x-1))<=log10(a)<(log10(10^x))
  即x-1<=log10(a)<x
  则(int)log10(a)=x-1,
  即(int)log10(a)+1=x
  即a的位数是(int)log10(a)+1

原文链接 https://blog.csdn.net/qq_26754655/article/details/80186382

HDOJ1018 big number 斯特林公式

猜你喜欢