一 概述
paxos 是一种提高分布式系统容错性的一致性算法。
二 算法理解
1 问题描述
假设一组可以提出提案的进程集合，对于一个一致性算法来说，需要满足以下几点：
- 在这些提出的提案中，只有一个会被选定
- 如果没有提案被提出，就不会有被选定的题案
- 如果一个提案被选定后，进程应该可以获取被选定的提案信息。
从整体上说，paxos算法的目标是保证最终会有一个提案被选定，当提案被选定以后，进程最终也能获得被选定的提案。
在该一致性算法中，有三种角色：Proposer,Accepter,Listener。
2 算法描述
在这里，我们使用一个全局性的编号来唯一标识每一个被Accepter批准的提案，因此此处的提案变成了一个由编号与Value组成的集合。为了保证系统的可用性，一般认为系统存在多个Accepter，当多数Accepter批准某个提案，我们就认为该提案的Value被选定。
我们希望在只有一个提案被提出的情况下，仍然可以选出一个提案，这暗示了下面的需求：
P1：一个Accepter必须批准它收到的第一个提案。
我们虽然允许多个提案被选定，但必须保证所有被选定的提案具有相同的value值。因此我们需要以下约定：
P2：如果编号为M0，Value值为V0的提案被选定，那么所有比编号M0更高的，且被选定的提案，它的Value值必须是V0.
我们可以通过以下条件来满足P2：
P2a:如果编号为M0，Value值为V0的提案被选定，那么所有比编号M0更高的，且被Accepter批准的提案，它的Value值必须是V0.
如果需要同时满足条件****P1和P2a，我们需要对P2a进行强化：
P2b:如果编号为M0，Value值为V0的提案被选定，那么之后产生的比编号M0更高的，被提出的提案，它的Value值必须是V0.
还有一个增强条件P2C，在证明里面我们会证明P2b与P2C的关系。
P2C: 对于任意的Mn和Vn，如果提案【Mn,Vn】提出，那么肯定存在一个由半数以上的Accepter组成的集合S，满足以下两个条件中的一个：
1. S中不存在任何批准过编号小于M0提案Accepter
2. 选取S 中批准过的所有编号小于Mn的提案，编号最大的那个提案的value值为Vn
2.1 说明P2b与P2C的关系
论证P2b的成立：
如果某个提案【M0,V0】被选定了，那么任何编号大于M0的提案，其Value值都是V0.
证明：
采用归纳假设法证明P2b,也就是需要证明：
假定编号在M0到M（n-1）之间的提案，其Value值是V0，证明编号为Mn的提案的编号也为V0.
因为某个编号为M0的提案被选定了，那么肯定存在一个由半数以上的Accepter组成的集合C，C中的每个Accepter都批准了该提案。再结合归纳假设，‘编号M0的提案被选定’意味着：
C中的每个Accepter都批准了一个编号在M0到M（n-1）范围内的提案，并且每个编号在M0到M（n-1）范围内被批准的提案，其Value值都是V0。
因为任何包含半数以上Accepter的集合S中至少包含了C中的一个成员，因此如果保持了P2C的不变性，那么编号为Mn的提案的value也为V0。
2.2 接下来采用数学归纳法，由P2c证明P2b
假定提案【M0,V0】被选定，我们需要证明在P2c的前提下，对于所有的被提出的提案【Mn,Vn】,Vn=V0，也就是证明了P2b。
（1）初始条件：如果编号为M0，Value值为V0的提案被选定，当Mn=M0+1时，根据P2c，它符合第二个条件项，所以Vn=V0；
（2）递推：根据归纳假设：‘’假定编号在M0到M（n-1）之间的提案，其Value值是V0‘’ ，肯定存在这样一个子集S，S中的Accepter已经批准了小于Mn的提案，那么编号为Mn的提案的Value值只能是S中小于Mn但为最大编号的那个提案的值，只能是V0.
三 proposer 生成提案
按照P2c的论述，提案生成方式：
（1）Proposer选择一个新的提案编号Mn, 然后向某个Acceptor集合的成员发送请求，要求改集合的Acceptor做出如下响应：
- 向Proposer承诺，保证不再批准任何小于Mn的编号的提案
- 如果Acceptor已经批准过任何提案，那么其就向Proposer反馈当前Acceptor已经批准过的编号小于Mn但为最大编号的那个提案的值
（2） 如果Proposer收到了来自半数以上的Acceptor的响应结果，那么它就可以产生编号为Mn，Value值为Vn的提案，这里的Vn是所有响应中编号最大的提案的Value的值。当然，如果半数以上的Acceptor没有批准过任何提案，即响应中不包含任何提案，那么此时Vn的值就可以由Proposer任意选择。