微积分生态圈的核心价值何在？
所谓“微积分生态圈”指的就是“知识共享”数学生态圈。这个生态圈存在的核心价值是什么？
问题的答案是，非标准分析。也就是说，没有鲁宾逊的非标准分析，这个数学生态圈就没有实际存在的价值。
大家知道，非标准分析（概念上又可称为实无穷小分析）(英语：Non-standard analysis)是一个数学分支（也称为“非标准数学”），它用严格定的无穷小数（infinitesimal number）的概念来构建现代分析数学。
坦率地说，光有非标准分析，而没有本世纪兴起的“知识共享”运动的推动，世界上绝对不会出现什么“微积分生态圈”。也就是说，没有“知识共享”许可协议，微积分生态圈就无从谈起。
总之，处于微积分生态圈之中，学微积，必定要共享，数字化教材电子版不可少。
袁萌 陈启清 11月26日
附：非标准分析简介（摘译）
非标准分析（概念上又可称为实无限分析）(英语：Non-standard analysis)是一个上世纪新兴的数学分支（也称为“非标准数学”），它用严格定的无穷小数（infinitesimal number）的概念来构建现代分析数学，比如，无穷小微积分。
产生的历史
实无穷的概念源自G•W•莱布尼兹，将微积分中的dx, dy等符号视为实际存在的无穷小量，而dy/dx则是它们之间的比值，也就是无限小尺度下的斜率。
在G•W•莱布尼兹的时代，实无限的概念虽然符合直觉，但是被批评为不够严谨。
在德国数学家卡尔•魏尔斯特拉斯（1815-1897）创建极限的潜无穷概念，替代实无限作为微积分的基础时，被学界认为是微积分的一大胜利，即能够严谨地表示与证明。
卡尔•魏尔斯特拉斯的方法称为潜无穷方法，亦即定义和证明的过程都不涉及实际的无穷小 "量""，而以可无限趋近的""程序""取代。
上世纪60年代初，德国数学家亚伯拉罕•鲁滨逊提出非标准分析，重新回到G•W•莱布尼兹的实无限方法，并以此建构出一个严谨的数学基础。他写道：
（...）无限小或无穷小量的想法在我们的直觉中出现得很自然的。不管怎么说，在微分和积分演算方法的形成之初，已经常用到了无穷小量。至于有人反对说（...）两个不同实数之间的距离不能无限小，G•W•莱布尼兹却认为，无穷小量理论使我们必需引入一种理想的数，它们比起实数而言可能无限小或者无限大，但都与后者拥有相同的性质。不过，无论是他本人，他的弟子们抑或后来的继承者们，都没能够把这种想像中的系统合理地发展出来。因此，无穷小量的理论逐渐遭到冷落，并最终为经典的极限理论所取代。
鲁滨逊继续说道：本书表明莱布尼茨的思想是完全可以得到平反的（！！），而且还可以引出无论对经典分析还是对其它数学分支而言都能带来丰硕果实的全新方法。数学语言和数学结构之间的关系是现代模型论的基石，而对它的详细分析即是本书方法的关键。
（谁说鲁宾逊不懂“模型论”？胡说。……以下省略）