柯西分布,Cauchy distribution
柯西也叫作柯西-洛伦兹分布,其概率密度函数为
f(x;x0,γ)=π1[(x−x0)2+γ2γ]其中,
x0为定义分布峰值位置的位置参数;
γ为最大值一半处的一半宽度的尺度参数。随机变量服从柯西分布为
X∼C(γ,x0),
γ=1,x0=0的特例称为标准柯西分布,其概率密度函数为
f(x;0,1)=π(1+x2)1
注意,柯西分布的期望、方差及其他高阶矩均不存在(即无有限期望、方差或高阶矩)。此外,柯西分布具有可加性、倒数性,且两个独立同标准正态分布的随机变量之商将服从标准柯西分布。具体请见柯西分布百度百科。