【LeetCode】50. Pow(x, n)（C++）

地址：https://leetcode.com/problems/powx-n/

题目：

Implement pow(x, n), which calculates x raised to the power $n (x^n)$.
Example 1:

Input: 2.00000, 10
Output: 1024.00000

Example 2:

Input: 2.10000, 3
Output: 9.26100

Example 3:

Input: 2.00000, -2
Output: 0.25000
Explanation: $2^{-2}$ = $1/2^2$ = 1/4 = 0.25

Note:

• -100.0 < x < 100.0
• $n$ is a 32-bit signed integer, within the range [ $−2^{31}$, $2^{31} − 1$]

理解：

求 $x^n$。应该是需要通过一些方法减少乘法的使用次数。
$x^n=x^{\frac{n}{2}+\frac{n}{2}}=(x^2)^{\frac{n}{2}}$
注意截断的问题即可，即n为奇数的时候。

实现：

这种实现在C++中会溢出的

public class Solution {
    public double pow(double x, int n) {
        if(n == 0)
            return 1;
        if(n<0){
            n = -n;
            x = 1/x;
        }
        return (n%2 == 0) ? pow(x*x, n/2) : x*pow(x*x, n/2);
    }
}

有很多办法可以解决这个问题，比如用更大的值去保存这个n，但是每次循环都需要重新赋值，感觉不是很优雅。。
解决方法之一是下面这种。

class Solution {
public:
	double myPow(double x, int n) {
		if (n == 0)
			return 1.0;
		double tmp = myPow(x, n / 2);
		if (n % 2)
			return n < 0 ? 1 / x*tmp*tmp : x*tmp*tmp;
		else
			return tmp*tmp;
	}
};

不管符号，而是在返回的时候用1/x去乘。
非递归的方式：
这种思路更像是
$x^n=x^{n_1+n_2+\cdots+n_k}$
其中 $n_i$表示n的二进制表示某一位是1
比如 $x^7=x^4*x^2*x$

class Solution {
public:
	double myPow(double x, int n) {
		if (n == 0)
			return 1.0;
		unsigned long long u= llabs(n);
		double ans = 1.0;
		while (u) {
			if (u & 1)
				ans *= x;
			x *= x;
			u >>= 1;
		}
		return n < 0 ? 1.0 / ans : ans;
	}
};