F 小乐乐下象棋 （dp+dfs）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/301/F
来源：牛客网
 

小乐乐下象棋

时间限制：C/C++ 3秒，其他语言6秒
空间限制：C/C++ 131072K，其他语言262144K
64bit IO Format: %lld

题目描述

小乐乐一天天就知道玩，这一天又想玩象棋。
我们都知道马走日。
现在给定一个棋盘，大小是n*m,把棋盘放在第一象限，棋盘的左下角是(0,0),右上角是(n - 1, m - 1);
小乐乐想知道，一个马从左下角(0, 0)开始，走了k步之后，刚好走到右上角(n - 1, m - 1)的方案数。

输入描述:

输入：多组样例输入，每组一行，三个整数n, m, k(1 <= n, m, k <= 200),如题目所示。

输出描述:

输出：输出答案 mod 1000000007

示例1

输入

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4 4 2

输出

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2

递推 DP：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[205][205][205];
const int mod=1000000007;
int nex[8][2]={{1,2},{2,1},{-1,-2},{-2,-1},{2,-1},{1,-2},{-1,2},{-2,1}};
int main()
{
    int n,m,d;
    while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&d))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[1][1][0]=1;///起点为1
        for(int k=1;k<=d;k++){///先按从小到大枚举步数
            for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++){///枚举第k步到达点（i,j）的方案数
                for(int s=0;s<8;s++){///枚举所有可到达（i,j）的点
                    int x=i+nex[s][0];
                    int y=j+nex[s][1];
                    if(x<1||y<1||x>n||y>m) continue;
                    dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[x][y][k-1])%mod;///dp[i][j][k]+=前一步到达（x,y）的方案数
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n][m][d]);
    }
    return 0;
}

BFS:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const long long MOD=1000000007;
using namespace std;

int dir[8][2]={1,2,-1,-2,1,-2,-1,2,2,1,-2,-1,-2,1,2,-1};
int book[205][205][205];
long long n,m,k;
long long dfs(int x,int y,int step){
    
    if(book[x][y][step]!=-1){///当搜索到最后一个点，且步数为k是，返回1，可以的方案数就会加1
        return book[x][y][step];
    }
    long long ans=0;
    for(int i=0;i<8;i++){///遍历所有x,y可走到的点
        int xx=x+dir[i][0];
        int yy=y+dir[i][1];
        if(xx>=0&&xx<n&&yy>=0&&yy<m&&step<k){///如果不越界，步数不超过k
            ans=(ans+dfs(xx,yy,step+1))%MOD;///步数加1，继续搜下一个点
        }
    }
    book[x][y][step]=ans;
    return ans;
}

int main(){
    while(cin>>n>>m>>k){//状态初始化
        for(int i=0;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=m;j++)
            for(int w=0;w<=k;w++)
            book[i][j][w]=-1;
        book[n-1][m-1][k]=1;//终点为1 所以  只有搜到终点放案数才会+1，然后 接着赋值
        cout<<dfs(0,0,0)<<endl;
    }
}