Little shop of flowers SGU - 104
题目描述
你现在想用最令人满意的方案来装饰你花店的橱窗。你有 F 束花, 每束花种类不同, 种数不超过窗台上的花瓶总数。花瓶被嵌入窗台，并且被顺序从1到 V 编号。V 表示花瓶总数。顺序编号使得1号花瓶在最左边, V 号花瓶在最右边。花束是可以移动的，而且按照不同种类从1 到 F 编号。这些编号是有特殊含义的: 编号小的花必须出现在编号大的花的左边。现在，所有的花必须按编号顺序放在花瓶中，每个花瓶对应一种花。杜鹃花必须在秋海棠左面，秋海棠必须在康乃馨前面。如果花不够，将会有花瓶是空的.
每个花瓶都有自己的特征(就像花一样)。于是，把一种花放入一个花瓶会产生一定的美学价值。用一个整数来表示美学价值，那么空花瓶的美学价值为0，花与花瓶搭配的美学价值如下表：
| 花瓶 |
||||||
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
| 花束 |
1 (杜鹃花) |
7 |
23 |
-5 |
-24 |
16 |
| 2 (秋海棠) |
5 |
21 |
-4 |
10 |
23 |
|
| 3 (康乃馨) |
-21 |
5 |
-4 |
-20 |
20 |
|
根据这个表，杜鹃花放在2号花瓶中会好看些，在4号花瓶中现得很别扭。
为了让方案最令人满意，你需要使美学价值最大化。如果有多种方案美学价值相同，选取任意一种都算对。你只需要算出一种方案。
数据范围
· 1 ≤ F ≤ 100 表示花的种数。
· F ≤ V ≤ 100 表示花瓶数。
· -50 ≤ Aij ≤ 50 表示i号花束放入j号花瓶产生的美学价值。
样例输入
3 5
7 23 -5 -24 16
5 21 -4 10 23
-21 5 -4 -20 20
样例输出
53
2 4 5
· 第一行包括一个整数表示最大美学价值。
· 第二行从左到右F个数表示最优方案的每个花束放在哪一个花瓶里，数据用空格隔开。
· 第一行: F, V.
· 接下来F行每行V个数，其中Aij 在第(i+1) 行第 j 列 。
题解：dp[i][j]只能由dp[i-1][k](k的范围为[i-1,j-1])中的最大值加上本身得到。(i-1是因为假设i=3，那么它上面一行最靠左的坐标为2，即第一行把花插在第一个位置，第二行把花插在第二个位置。)
num数组记录当前dp[i][j]是由上一行的哪个位置更新得到的。便于回溯寻找路径。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #define inf -0x3f3f3f3f
6 using namespace std;
7 const int maxn=110;
8 int a[maxn][maxn];
9 int dp[maxn][maxn];
10 int num[maxn][maxn];
11 int m,n,cnt;
12 void dfs(int cur,int x)
13 {
14 if(cur==0)
15 return;
16 dfs(cur-1,num[cur][x]);
17 printf("%d ",x);
18 }
19 int main()
20 {
21 scanf("%d%d",&n,&m);
22 for(int i=1;i<=n;i++)
23 {
24 for(int j=1;j<=m;j++)
25 {
26 scanf("%d",&a[i][j]);
27 num[i][j]=j;
28 }
29 }
30 for(int i=1;i<=n;i++)
31 {
32 dp[i][1]=a[i][1];
33 for(int j=2;j<=m;j++)
34 {
35 int mm=inf;
36 cnt=0;
37 for(int k=j-1;k>=i-1;k--)
38 {
39 if(dp[i-1][k]>mm)
40 {
41 mm=dp[i-1][k];
42 cnt=k;
43 }
44 }
45 dp[i][j]=mm+a[i][j];
46 num[i][j]=cnt;
47 }
48 }
49 int cur=n;
50 for(int i=m;i>=n;i--)
51 {
52 if(dp[n][i]>dp[n][cur])
53 cur=i;
54 }
55 printf("%d\n",dp[n][cur]);
56 dfs(n-1,num[n][cur]);
57 printf("%d\n",cur);
58 return 0;
59 }