题意
n个盒子里装有礼物,m个人依次随机选择礼物,选完之后空盒子放回
问最后选中的礼物数的期望。
题解
(1)
第i个人得到礼物的概率:假如第i-1个人没有得到礼物,那么i得到礼物的概率和i-1一样。
假如第i-1个人得到了礼物,那么i得到礼物的概率是i-1得到礼物概率减去1/n
dp[i]=(1-dp[i-1])*dp[i-1]+dp[i-1]*(dp[i-1]-1.0/n);(2)
考虑每个"礼物"不被选中的概率是(n-1) / n,
m个人是独立的就是((n-1)/n)^m
那么相反一面得到礼物概率1-((n-1)/n)^m
期望n*(1-((n-1)/n)^m)
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n, m;
while (~scanf("%d%d", &n, &m))
{
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= m; i++)
{
//dp[i]=(1-dp[i-1])*dp[i-1]+(dp[i-1]-1.0/n)*dp[i-1];
dp[i] = (1 - 1.0 / n) * dp[i - 1];
}
double ans = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
ans += dp[i];
}
printf("%.9lf\n", ans);
}
return 0;
}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
double p=(double)(n-1)/n;
double ans=n-n*pow(p,m);
printf("%.9lf\n",ans);
}
return 0;
}