SGU P143 Long Live the Queen【树形DP】

题意：
给定一棵每个点都一个整数权值的树。求它的一个连通子图，使得该连通子图的节点权值之和最大。求该最大值。

这是一道很显然并且简单的树形$DP$。

于是我们用$F[I]$，表示以编号为$I$的节点为根的子树中，在选$I$点的前提下，可以得到的最大子树的权值和，$Fa[I]$表示$I$的父亲节点。

于是我们仍然可以简单得出状态转移方程：

$$F[I]=max(0,V[I]+\sum F[J]=I)$$
那么我们应该如何理解这个方程呢？

这样来想：如果某个节点为根的子树最大权值$<0$,那么这整棵子树都不应该加入$F[I]$。最后答案即在

$$F[1],F[2],F[3],...,F[N]$$ 取最大即可。

参考代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define DB double
#define SG string
#define LL long long
using namespace std;
const LL Max=2e4+5;
const LL Mod=1e9+7;
const LL Inf=1e18;
LL N,M,Ans=-Inf,V[Max],DP[Max];
LL Cnt,To[Max<<1],Next[Max<<1],Edge[Max<<1],Head[Max];
inline LL Read(){
    LL X=0;char CH=getchar();bool F=0;
    while(CH>'9'||CH<'0'){if(CH=='-')F=1;CH=getchar();}
    while(CH>='0'&&CH<='9'){X=(X<<1)+(X<<3)+CH-'0';CH=getchar();}
    return F?-X:X;
}
inline void Write(LL X){
    if(X<0)X=-X,putchar('-');
    if(X>9)Write(X/10);
    putchar(X%10+48);
}
void Insert(LL X,LL Y,LL Z){
    To[++Cnt]=Y;Edge[Cnt]=Z;Next[Cnt]=Head[X];Head[X]=Cnt;
}
LL Tree_DP(LL X,LL Fa){
    LL I,J,K;
    DP[X]=V[X];
    for(I=Head[X];I;I=Next[I]){
        LL Y=To[I],Tmp=0;
        if(Y==Fa){
            continue;
        } else {
            Tmp=Tree_DP(Y,X);
            if(Tmp>0){
                DP[X]+=Tmp;
            }
        }
    }
    return DP[X];
}
int main(){
    LL I,J,K;
    N=Read();
    for(I=1;I<=N;I++){
        V[I]=Read();
    }
    for(I=1;I<=N-1;I++){
        LL X=Read(),Y=Read();
        Insert(X,Y,0);
        Insert(Y,X,0);
    }Tree_DP(1,-1);
    for(I=1;I<=N;I++){
        Ans=max(Ans,DP[I]);
    }Write(Ans);
    return 0;
}