基于C的sin(x)、cos(x)等三角函数以及exp(x)、ln(x)等指数对数函数的实现

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实现方法

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我们可以通过泰勒展开式方便的实现这些函数。（感谢伟大的泰勒！）

首先介绍一下泰勒公式。
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。
若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

通过在x0处N阶求导展开（常在x = 0处展开），并将前n项相加，我们可以得到f（x）的近似值。
由此，我们可以通过泰勒公式获取一个n阶可导的函数在其定义域内任一点x的值。

常用的泰勒展开式如下：

只有我们知道函数的泰勒展开式，原则上我们均能求出f（x）的大小。

下面分享一下sin（x）、cos（x）以及exp（x）的C代码，感兴趣的读者可以根据以上的泰勒展开式实现其中的任何一个函数。

代码实现

为了实现泰勒，先定义阶乘和乘方~

乘方：

double mypow(double x,unsigned n)
{
    /*简化版乘方*/
    double s = 1;
    int i = n;
    while(i > 0)
    {
        s*=x;
        i--;
    }
    return s;
}

阶乘：

int myfactorial(unsigned n)
{
    int s = 1;
    if(n == 0)// 0的阶乘为1
        return 1;
    else
    {
        while(n > 0)
        {
            s *= n;
            n--;
        }
    }
    return s;
}

有了阶乘和乘方，我们可以编写更加简练的代码~
现在实现sin（x）、cos(x)、exp(x)

sin(x)

double sin(double x)
{/*取sin(x) 在x = 0 时的泰勒展开式，取前6项
即sin(x) = x - (1/3!)*x^3+(1/5!)*x^5-(1/7!)*x^7+(1/9!)*x^9-(1/11!)*x^11*/
    int i = 1;
    while(x < -3.1415926 || x > 3.1415926)//x取值为-pi ~ pi
    {
        if(x > 3.1415926) x = x - 2*3.1415926;
        if(x < -3.1415926) x = x + 2*3.1415926;
    }
    double sum = 0;
    while(i <= 6)
    {
        sum += mypow(-1,i+1)*mypow(x,2*i-1)/myfactorial(2*i-1);
        i++;
    }
    return sum;
}

cos(x)

double cos(double x)
{/*取cos(x) 在x = 0 时的泰勒展开式，取前6项
即cos(x) = 1 - (1/2!)*x^2+(1/4!)*x^4-(1/6!)*x^6+(1/8!)*x^8-(1/10!)*x^10*/
    int i = 1;
    while(x < -3.1415926 || x > 3.1415926)//x取值为-pi ~ pi
    {
        if(x > 3.1415926) x = x - 2*3.1415926;
        if(x < -3.1415926) x = x + 2*3.1415926;
    }
    double sum = 0;
    while(i <= 6)
    {
        sum += mypow(-1,i+1)*mypow(x,2*i-2)/myfactorial(2*i-2);
        i++;
    }
    return sum;
}

exp(x)

double exp(double x)
{/*计算e的x次方，采用泰勒公式*/
    double sum = 0;
    int i = 0;
    while( i <= 12)
    {
        sum += mypow(x,i)/myfactorial(i);
        i++;
    }
    return sum;
}

参考资料：
泰勒公式_百度百科：https://baike.baidu.com/item/泰勒公式/7681487?fr=aladdin