Bzoj4766: 文艺计算姬(Matrix-tree/prufer)

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BZOJ
答案就是 $n^{m-1}m^{n-1}$
$prufer$ 证明：
$n$ 中的数字出现 $m-1$ 次， $m$ 中出现 $n-1$ 次，根据 $prufer$ 解码可知， $n,m$ 中的数字和内部顺序确定了，那么它们的相对位置也可以确定
$matrix-tree$ 证明：
构建基尔霍夫矩阵，去掉第一行第一列，发现分成四个部分
左上角 $(n-1)\times (n-1)$，主对角线为 $m$，其余为 $0$
右下角 $m\times m$，主对角线为 $n$，其余为 $0$
左下右上都是 $-1$
手动求行列式
把第 $n$ 行加上前 $n-1$ 行，变成
$m-1,m-1,...,m-1,1,1-n,1-n,...,1-n$
再加上后 $m-1$ 行，变成
$0,0,...,0,1,1,1,...,1$
依次加到前 $n-1$ 行中，变成了下三角
对角线上有 $1$ 个 $1$， $n-1$ 个 $m$， $m-1$ 个 $n$

代码不贴了，直接快速幂+龟速乘即可