熵值法的应用及matlab代码实现

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熵值法是指用来判断某个指标的离散程度的数学方法。离散程度越大，对该指标对综合评价的影响越大。可以用熵值判断某个指标的离散程度。

用    途判断某个指标的 离散程度

离散程度越大

该指标对综合评价的影响越大

熵    是

对不确定性的一种度量 信息量越大，不确定性

就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定越大                                                                                 

(1)选取n个国家，m个指标，则为第i个国家的第j个指标的数值。（i=1,2…,n; j=1,2,…,m）

(2) 指标的标准化处理:异质指标同质化

由于各项指标的计量单位并不统一,因此在用它们计算 综合指标前,我们先要对它们进行标准化处理,即把指标的绝对值转化为相对值,从而解决各项不同质指标值的同质化问题。而且,由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同(正向指标数值越高越好,负向指标数值越低越好) ,因此,对于高低指标我们用不同的算法进行数据

标准化处理。其具体方法如下:

正向指标:

负向指标:

则为第i个国家的第j个指标的数值。（i=1,2…,n; j=1,2,…,m）。为了方便起见，仍记数据。

（3）计算第 j 项指标下第 i 个国家占该指标的比重。

（4）计算第 j 项指标的熵值。

（5）计算第j项指标的 差异系数。对第项指标，指标值的差异越大，对方案评价的左右就越大，熵值就越小，定义差异系数。

（6）求权值。

（7）计算各国家的综合得分。

代码如下;

function w = shang1(A)%% 熵权法求指标权重,A为输入矩阵,返回权重向量w

[rows,cols] = size(A); % 矩阵的大小
k = 1/log(rows);        % 求k


f = zeros(rows,cols);   % 初始化
sumBycols = sum(A,1);   % 矩阵的每一列之和
%计算f（i,j）
for i = 1:rows
  for j = 1:cols
      f(i,j) = A(i,j)./sumBycols(1,j);
  end
end


lnfij = zeros(rows,cols); % 初始化ln f(i,j)
% 计算
for i = 1:rows
  for j = 1:cols
      if f(i,j)==0
          lnfij(i,j) = 0;
      else
          lnfij(i,j) = log(f(i,j));
      end
  end
end


Hj = -k*(sum(f.*lnfij,1)); % 计算熵值
w = (1-Hj)/(cols-sum(Hj));%权重
end