洛谷团队月赛题:题解

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暴力算不解释，时间复杂度 $O(kn+k^2)$。

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我们观察到 $n$很大，杨辉三角会T，直接算会上溢，所以需要预处理出 $1$~ $k$逆元再算，时间复杂度 $O(kn+nlogk+n^2)$或 $O(kn+n+k+n^2)$。

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代入几个 $k$，发现数列通项是一个多项式，故 $S_n$也有一个通项；观察次数，可知 $a_n$等于一个 $k$次多项式，那么 $S_n$等于一个 $k+1$次方多项式，拉格朗日插值+高斯消元解出 $S_n$表达式即可，当然也要预处理逆元，时间复杂度为 $O(k^3)$。

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不要被 $n$吓到，还是先算表达式，代入时高精度取模即可，时间复杂度为 $O(k^3+klgn)$，其中lg为以10为底的对数。

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手推！发现 $S_n=C_{n+k}^{k+1}$，那么就可以 $O(klgn)$出答案了。