一.概念

1.损失函数

　　损失函数（Loss function）是用来估量你模型的预测值 $f (x)$

　　常见的损失误差有五种：
　　1. 铰链损失（Hinge Loss）：主要用于支持向量机（SVM）中；
　　2. 互熵损失（Cross Entropy Loss，Softmax Loss ）：用于Logistic 回归与Softmax 分类中；
　　3. 平方损失（Square Loss）：主要是最小二乘法（OLS）中；
　　4. 指数损失（Exponential Loss）：主要用于Adaboost 集成学习算法中；
　　5. 其他损失（如0-1损失，绝对值损失）

2.代价函数

　　损失函数是定义在单样本上的。而代价函数（Cost Function ）是定义在整个训练集上的，是所有样本误差的平均，也就是损失函数的平均。

3.目标函数

　　目标函数（Object Function）定义为：最终需要优化的函数。等于经验风险+结构风险（也就是Cost Function + 正则化项）。

4.正则化

　　正则化即为对学习算法的修改，旨在减少泛化误差而不是训练误差。

5.过拟合

　　过拟合（over-fitting）就是所建的机器学习模型或者是深度学习模型在训练样本中表现得过于优越，导致在验证数据集以及测试数据集中表现不佳。

6.泛化能力

　　泛化能力（generalization ability）是指一个机器学习算法对于没有见过的样本的识别能力。我们也叫做举一反三的能力，或者叫做学以致用的能力。

二.线性回归原理

　　在现实生活中普遍存在着变量之间的关系，有确定的和非确定的。确定关系指的是变量之间可以使用函数关系式表示，还有一种是属于非确定的（相关），比如人的身高和体重，一样的身高体重是不一样的。

　　线性回归在假设特证满足线性关系，根据给定的训练数据训练一个模型，并用此模型进行预测。为了了解这个定义，我们先举个简单的例子；我们假设一个线性方程 Y=2x+1, x变量为商品的大小，y代表为销售量；当月份x =5时，我们就能根据线性模型预测出 y =11销量；对于上面的简单的例子来说，我们可以粗略把 y =2x+1看到回归的模型；对于给予的每个商品大小都能预测出销量

三.数学推导

四.梯度下降法

在机器学习中，基于基本的梯度下降法发展了两种梯度下降方法，分别为随机梯度下降法和批量梯度下降法。

比如对一个线性回归（Linear Logistics）模型，假设下面的h(x)是要拟合的函数，J(theta)为损失函数，theta是参数，要迭代求解的值，theta求解出来了那最终要拟合的函数h(theta)就出来了。其中m是训练集的样本个数，n是特征的个数。

1）批量梯度下降法（Batch Gradient Descent，BGD）

（1）将J(theta)对theta求偏导，得到每个theta对应的的梯度：

（2）由于是要最小化风险函数，所以按每个参数theta的梯度负方向，来更新每个theta：

　　当目标函数是凸函数时它得到的是一个全局最优解

五.sklearn常用函数的参数详解

KNN

sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier

KNneighborsClassifier参数说明：

n_neighbors：默认为5，就是k-NN的k的值，选取最近的k个点。
weights：默认是uniform，参数可以是uniform、distance，也可以是用户自己定义的函数。uniform是均等的权重，就说所有的邻近点的权重都是相等的。distance是不均等的权重，距离近的点比距离远的点的影响大。用户自定义的函数，接收距离的数组，返回一组维数相同的权重。
algorithm：快速k近邻搜索算法，默认参数为auto，可以理解为算法自己决定合适的搜索算法。除此之外，用户也可以自己指定搜索算法ball_tree、kd_tree、brute方法进行搜索，brute是蛮力搜索，也就是线性扫描，当训练集很大时，计算非常耗时。kd_tree，构造kd树存储数据以便对其进行快速检索的树形数据结构，kd树也就是数据结构中的二叉树。以中值切分构造的树，每个结点是一个超矩形，在维数小于20时效率高。ball tree是为了克服kd树高纬失效而发明的，其构造过程是以质心C和半径r分割样本空间，每个节点是一个超球体。
leaf_size：默认是30，这个是构造的kd树和ball树的大小。这个值的设置会影响树构建的速度和搜索速度，同样也影响着存储树所需的内存大小。需要根据问题的性质选择最优的大小。
metric：用于距离度量，默认度量是minkowski，也就是p=2的欧氏距离(欧几里德度量)。
p：距离度量公式。在上小结，我们使用欧氏距离公式进行距离度量。除此之外，还有其他的度量方法，例如曼哈顿距离。这个参数默认为2，也就是默认使用欧式距离公式进行距离度量。也可以设置为1，使用曼哈顿距离公式进行距离度量。
metric_params：距离公式的其他关键参数，这个可以不管，使用默认的None即可。
n_jobs：并行处理设置。默认为1，临近点搜索并行工作数。如果为-1，那么CPU的所有cores都用于并行工作。

参考资料：https://blog.csdn.net/lisi1129/article/details/68925799

https://blog.csdn.net/u010976453/article/details/78488279

https://blog.csdn.net/yyy430/article/details/80535845

线性回归基础梳理