Codeforces 958C2 Encryption (medium) （区间dp优化）（*2100）

https://codeforces.com/contest/958/problem/C2

这道题是明显的区间dp，我们跑三重for循环，模拟S的长度从1-n，分成的区间数（1-k），用二维数组dp[n][k]表示

状态转移方程 f[i][j]=max(f[k][j−1]+(sum[i]−sum[k]+p)modp)(1≤i≤N,1≤j≤K,0≤k<i),其中sum是取模之后的前缀和运算结果

然而，因为n太大了，超时。。。

Time Limit Exceeded on test 24

虽然超时，但至少说明思路没问题，超时代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define ll long long
using namespace std;
ll dp[20005][55];
ll sum[20005];
int main()
{
    int n, k, p;
    int tmp;
    cin>>n>>k>>p;
    //memset(dp, 0, sizeof(0));
    sum[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin>>tmp;
        tmp %= p;
        sum[i] = (sum[i-1] + tmp) % p;
    }
    memset(dp, -0x3f, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        for(int j = 1; j <= k; j ++)
        {
            for(int o = 0; o <= i; o ++)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[o][j-1] + ((sum[i] - sum[o] + p) % p));
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][k]<<endl;
    return 0;
}

然后去看题解，十个人里面有九个是遍历的p，大家的思路不约而同，感觉大佬是真的把这道题当水题做了，因为p太小了，所以我们考虑枚举%p之后的结果

状态转移方程变成这样的：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k][j-1] + (i-k+p)%p)

时间复杂度大大降低。。。

ac代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define ll long long
using namespace std;
ll dp[20005][55];
ll sum[20005];
int main()
{
    int n, k, p;
    int tmp;
    cin>>n>>k>>p;
    sum[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin>>tmp;
        //tmp %= p;
        sum[i] = (sum[i-1] + tmp) % p;
    }
    memset(dp, -0x3f, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        for(int j = 1; j <= k; j ++)
        {
            for(int o = 0; o < p; o ++)
            {
                dp[sum[i]][j] = max(dp[sum[i]][j], dp[o][j-1] + ((sum[i] - o + p) % p));
            }
        }
    }
    cout<<dp[sum[n]][k]<<endl;
    return 0;
}

Codeforces 958C2 Encryption (medium) （区间dp优化）（*2100）

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