\(\color{#0066ff}{题目描述}\)
由于人类对自然资源的消耗，人们意识到大约在 2300 年之后，地球就不能再居住了。于是在月球上建立了新的绿地，以便在需要时移民。令人意想不到的是，2177 年冬由于未知的原因，地球环境发生了连锁崩溃，人类必须在最短的时间内迁往月球。
现有 n 个太空站位于地球与月球之间，且有 m 艘公共交通太空船在其间来回穿梭。每个太空站可容纳无限多的人，而每艘太空船 i 只可容纳 H[i]个人。每艘太空船将周期性地停靠一系列的太空站，例如：(1，3，4)表示该太空船将周期性地停靠太空站 134134134…。每一艘太空船从一个太空站驶往任一太空站耗时均为 1。人们只能在太空船停靠太空站(或月球、地球)时上、下船。
初始时所有人全在地球上，太空船全在初始站。试设计一个算法，找出让所有人尽快地全部转移到月球上的运输方案。
对于给定的太空船的信息，找到让所有人尽快地全部转移到月球上的运输方案。
\(\color{#0066ff}{输入格式}\)
第 1 行有 3 个正整数 n（太空站个数），m（太空船个数）和 k（需要运送的地球上的人的个数）。其中 n<=13 m<=20, 1<=k<=50。
接下来的 m 行给出太空船的信息。第 i+1 行说明太空船 pi。第 1 个数表示 pi 可容纳的人数 Hpi；第 2 个数表示 pi 一个周期停靠的太空站个数 r，1<=r<=n+2；随后 r 个数是停靠的太空站的编号(Si1,Si2,…,Sir)，地球用 0 表示，月球用-1 表示。
时刻 0 时，所有太空船都在初始站，然后开始运行。在时刻 1，2，3…等正点时刻各艘太空船停靠相应的太空站。人只有在 0,1,2…等正点时刻才能上下太空船。
\(\color{#0066ff}{输出格式}\)
程序运行结束时，将全部人员安全转移所需的时间输出。如果问题
无解，则输出 0。
\(\color{#0066ff}{输入样例}\)
2 2 1
1 3 0 1 2
1 3 1 2 -1\(\color{#0066ff}{输出样例}\)
5\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)
none
\(\color{#0066ff}{题解}\)
注意，比如有两辆车，在某一时刻，一个从1到2，一个从2到3，那么人可不能在2时间内到3
也就是说，每次在网络流只能流1
可以利用分层的思想
枚举时间，每个时间建立一层空间站的图
起点只连地球，每层的月球都向终点连
直到dinic的最大流比k大就输出就行了
注意判无解
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#define _ 0
#define LL long long
inline LL in() {
LL x = 0, f = 1; char ch;
while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
while(isdigit(ch)) x = x * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar();
return x * f;
}
struct node {
int to, dis;
node *nxt, *rev;
node(int to = 0, int dis = 0, node *nxt = NULL):to(to), dis(dis), nxt(nxt) {}
void *operator new (size_t) {
static node *S = NULL, *T = NULL;
return ((S == T) && (T = (S = new node[1024]) + 1024)),S++;
}
};
const int inf = 0x7fffffff;
int n, m, s, t, k, ans;
const int maxn = 1000500;
typedef node* nod;
nod head[maxn], cur[maxn];
int dep[maxn], init[maxn], to[55][55], zz[55];
std::queue<int> q;
inline void add(int from, int to, int dis) {
nod o = new node(to, dis, head[from]);
head[from] = o;
}
inline void link(int from, int to, int dis) {
add(from, to, dis);
add(to, from, 0);
head[from]->rev = head[to];
head[to]->rev = head[from];
}
inline bool bfs() {
for(int i = s; i <= t; i++) cur[i] = head[i], dep[i] = 0;
dep[s] = 1;
q.push(s);
while(!q.empty()) {
int tp = q.front();
q.pop();
for(nod i = head[tp]; i; i = i->nxt) {
if(!dep[i->to] && i->dis > 0) {
dep[i->to] = dep[tp] + 1;
q.push(i->to);
}
}
}
return dep[t];
}
inline int dfs(int x, int change) {
if(x == t || !change) return change;
int flow = 0, ls;
for(nod i = cur[x]; i; i = i->nxt) {
cur[x] = i;
if(dep[i->to] == dep[x] + 1 && (ls = dfs(i->to, std::min(change, i->dis)))) {
change -= ls;
flow += ls;
i->dis -= ls;
i->rev->dis += ls;
if(!change) break;
}
}
return flow;
}
int main() {
n = in(), m = in(), k = in();
int num = 0, len = n + 2;
s = 0, t = 905050;
for(int i = 1; i <= m; i++) {
init[i] = in();
zz[i] = 1;
to[i][0] = in();
for(int j = 1; j <= to[i][0]; j++) {
to[i][j] = in();
if(to[i][j] == 0) to[i][j] = n + 1;
if(to[i][j] == -1) to[i][j] = n + 2;
}
}
link(s, n+1, inf);
while(1) {
ans++;
if(ans != 1)
for(int i = 1; i <= len; i++)
link(i + len * (ans - 2), i + len * (ans - 1), inf);
for(int i = 1; i <= m; i++) {
int now = to[i][zz[i]];
zz[i]++, zz[i] %= to[i][0];
if(!zz[i]) zz[i] = to[i][0];
int go = to[i][zz[i]];
link(now + len * (ans - 1), go + len * ans, init[i]);
}
link(len + len * ans, t, inf);
while(bfs()) num += dfs(s, inf);
if(num >= k) break;
if(ans == 498) break;
}
printf("%d", ans == 498? 0 : ans);
return 0 ;
}