title
LUOGU 2754
题目背景
none!
题目描述
由于人类对自然资源的消耗，人们意识到大约在 2300 年之后，地球就不能再居住了。于是在月球上建立了新的绿地，以便在需要时移民。令人意想不到的是，2177 年冬由于未知的原因，地球环境发生了连锁崩溃，人类必须在最短的时间内迁往月球。
现有 n 个太空站位于地球与月球之间，且有 m 艘公共交通太空船在其间来回穿梭。每个太空站可容纳无限多的人，而每艘太空船 i 只可容纳 H[i]个人。每艘太空船将周期性地停靠一系列的太空站，例如：(1，3，4)表示该太空船将周期性地停靠太空站 134134134…。每一艘太空船从一个太空站驶往任一太空站耗时均为 1。人们只能在太空船停靠太空站(或月球、地球)时上、下船。
初始时所有人全在地球上，太空船全在初始站。试设计一个算法，找出让所有人尽快地全部转移到月球上的运输方案。
对于给定的太空船的信息，找到让所有人尽快地全部转移到月球上的运输方案。
输入输出格式
输入格式：
第 1 行有 3 个正整数 n（太空站个数），m（太空船个数）和 k（需要运送的地球上的人的个数）。其中 n<=13 m<=20, 1<=k<=50。
接下来的 m 行给出太空船的信息。第 i+1 行说明太空船 pi。第 1 个数表示 pi 可容纳的人数 Hpi；第 2 个数表示 pi 一个周期停靠的太空站个数 r，1<=r<=n+2；随后 r 个数是停靠的太空站的编号(Si1,Si2,…,Sir)，地球用 0 表示，月球用-1 表示。
时刻 0 时，所有太空船都在初始站，然后开始运行。在时刻 1，2，3…等正点时刻各艘太空船停靠相应的太空站。人只有在 0,1,2…等正点时刻才能上下太空船。
输出格式：
程序运行结束时，将全部人员安全转移所需的时间输出。如果问题
无解，则输出 0。
输入输出样例
输入样例#1：
2 2 1
1 3 0 1 2
1 3 1 2 -1
输出样例#1：
5
说明
none!
analysis
这道题的模型叫什么网络判定？不懂不懂。。
迷茫了一个小时，没有任何思路，看到 神犇写到这道题的模型为网络判定，更加迷茫，看过了litble的 ，这才会写，不过还是很懵啊。。
浅显的说下做法：
第一问，回答问题是否有解，用并查集来搞，将一艘飞船可以到达的所有星球并查集连起来，最后如果地球和月球无法连接，则无解。
第二问，回答将全部人员安全转移所需的时间。
- 第一种方式，枚举答案。
- 第二种方式，二分答案。
- 一般来说，二分肯定要比枚举好得多，但是这道题比较特殊，由于我用的是 ，所以枚举然后每次建立新边，在残量网络上跑最大流，反而比二分答案后建立新图重跑最大流快。
具体做法：
所有的点为“第
个星际站在第
秒”这样一个状态的点，那么枚举的答案每增加
，就需要新建“一套”地球和太空站的点。
向 连 的边， 向 连 的边，代表时间之间的转移。
每个飞船现在在哪个星球，下一秒会飞到哪一个星球都可以计算得到，所以直接连边，容量为飞船载人量。
月球就是汇点。
然后跑最大流，如果最大流大于需要转移的人数了，那么就得到了问题的解。
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e2,maxm=1e6,inf=1e9;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc() { return (ft==fs&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),ft==fs))?0:*fs++; }
template<typename T>inline void read(T &x)
{
x=0;
T f=1, ch=getchar();
while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
x*=f;
}
template<typename T>inline void write(T x)
{
if (!x) { putchar('0'); return ; }
if (x<0) putchar('-'),x=-x;
T num=0,ch[20];
while (x) ch[++num]=x%10+48,x/=10;
while (num) putchar(ch[num--]);
}
int ver[maxm],edge[maxm],Next[maxm],head[maxm],len=1;
inline void add(int x,int y,int z)
{
ver[++len]=y,edge[len]=z,Next[len]=head[x],head[x]=len;
ver[++len]=x,edge[len]=0,Next[len]=head[y],head[y]=len;
}
int s,t;
int dist[maxm];
inline bool bfs()
{
queue<int>q;
memset(dist,0,sizeof(dist));
q.push(s);dist[s]=1;
while (!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for (int i=head[x]; i; i=Next[i])
{
int y=ver[i];
if (edge[i] && !dist[y])
{
dist[y]=dist[x]+1;
if (y==t) return 1;
q.push(y);
}
}
}
return 0;
}
inline int get(int x,int low)
{
if (x==t) return low;
int tmp=low;
for (int i=head[x]; i; i=Next[i])
{
int y=ver[i];
if (edge[i] && dist[y]==dist[x]+1)
{
int a=get(y,min(tmp,edge[i]));
if (!a) dist[y]=0;
edge[i]-=a;
edge[i^1]+=a;
if (!(tmp-=a)) break;
}
}
return low-tmp;
}
int fa[maxn];
inline int find(int x)
{
return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
inline void merge(int x,int y)
{
int xx=find(x),yy=find(y);
if (xx!=yy) fa[xx]=yy;
}
int h[maxn],r[maxn],g[maxn][maxn];
int main()
{
int n,m,k,ans=0;
read(n);read(m);read(k);
s=maxm-5,t=maxm-4;
for (int i=1; i<=n+2; ++i) fa[i]=i;
for (int i=1; i<=m; ++i)
{
read(h[i]);read(r[i]);
for (int j=1; j<=r[i]; ++j)
{
read(g[i][j]);//记录每艘太空船每个时间所在的地方
if (!g[i][j]) g[i][j]=n+1;//地球
else if (g[i][j]==-1) g[i][j]=n+2;//月亮
if (j>1) merge(g[i][j-1],g[i][j]);//合并
}
}
if (find(n+1)!=find(n+2)) return puts("0"),0;
for (int tim=1; ; ++tim)//枚举时刻
{
add(s,tim*(n+1),inf);
for (int i=1; i<=m; ++i)
{
int a=(tim-1)%r[i]+1;//上一时刻
int b=tim%r[i]+1;//当前时刻
if (g[i][a]==n+2) a=t;//月亮
else a=(tim-1)*(n+1)+g[i][a];//新时刻节点
if (g[i][b]==n+2) b=t;//同上
else b=tim*(n+1)+g[i][b];
add(a,b,h[i]);//建边，容量为太空船容量
}
while (bfs()) ans+=get(s,inf);
if (ans>=k) return write(tim),0;
for (int i=1; i<=n+1; ++i) add((tim-1)*(n+1)+i,tim*(n+1)+i,inf);
}
return 0;
}