1. 逆序对 : 树状数组维护比当前小的个数 , 权值作为下标 , 需要离散化 , 也可以扩展到前后比自己大或小的个数
2. 二维偏序问题 : 一维排序 , 二维树状数组 , 也是权值作为下标 , 在树状数组中插入1表示出现 ,
以后可以辅助CDQ分治解决三维偏序
3. 维护区间第k大 , 方法1 : 二分答案 logn^2 , 不在赘述
方法2 : 将树状数组二进制拆分 , 然后如果答案小于k , 就加上当前区间大小
通常用于求中位数 , 或其他扩展 , 二分答案可以求出树状数组中(权值为下标) 的最大最小
4. 区间修改 , 单点查询的差分树状数组 : l插 , r+1插 , 单点查就好
5. 区间修改 , 区间查询 : d[i] 为差分数组 , 将前缀和转化为 , 维护两个树状数组
6. 二维树状数组 : x减一个lowbit , 再把y减到0 , 统计答案 , 恢复y , x再减 直到x减到0
7. 矩阵修改 , 矩阵求和 : 类似5 , 维护4个树状数组 , 可以得到
8. 前缀/后缀 最大值 : 用处较少 , 只能维护到最前面或最后面 , 不能维护区间
9. 多元素类型题 (询问某种特殊的值在l到r中出现次数) :
修改变成删除和插入 , 按特殊的值排序 , 同一块特殊值按时间排序 ,
每一块特殊值做一次 , 做完后清零 , 大大地节省空间