数组全排列（Permutations）

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Given a collection of distinct integers, return all possible permutations.

Example:

Input: [1,2,3]
Output:
[
  [1,2,3],
  [1,3,2],
  [2,1,3],
  [2,3,1],
  [3,1,2],
  [3,2,1]
]

首先想到的递归解法：直接递归

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> result;
        if(nums.empty())
            return {};
        if(nums.size()==1)//只有一个数，直接返回
        {
            res.push_back(nums[0]);
            result.push_back(res);
            return result;
        }
        for(int i=0;i<nums.size();i++)//对于每个数，先剔除它，递归剔除后的数组，然后再加上
        {
            vector<int> backup(nums);//不能直接修改原数组，传备份的数组
            vector<vector<int>> receive;//接收传回
            auto it=backup.begin();
            int tmp=backup[i];//保存第i个数，递归后续加入
            backup.erase(it+i);//剔除第i个数
            receive=permute(backup);//递归剔除后的数组
            for(auto& r:receive)//对于每个回传的数组集
            {
                r.push_back(tmp);//先逐个加入被剔除的数
                result.push_back(r);//存入结果
            }
        }
        return result;
    }
};

由于在递归和循环过程中都需要创造原数组的备份和数据剔除，导致时间复杂度和空间复杂度很大。

其实可以不用遍历数组中的每一个数，而是逐个交换第一个和数组中的每一个数（含第一个），然后对剩下的数进行全排列递归，也不用剔除固定的数再进行递归，可以引入临时变量，让它总是从当前数的下一个数开始递归剩余的数。从而免去了剔除带来的时间消耗和备份带来的空间消耗。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> result;
        permuteDFS(nums,result);
        return result;
    }
    void permuteDFS(vector<int>& num,vector<vector<int>>& result,int k=0)
    {
        if(k==num.size())
            result.push_back(num);
        for(auto i=k;i<num.size();i++)
        {
            swap(num[k],num[i]);
            permuteDFS(num,result,k+1);从当前数的下一个开始递归即可
            swap(num[i],num[k]);//恢复成原数组
        }
    }
};