permutations（全排列）

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题目描述

Given a collection of numbers, return all possible permutations.
For example,
[1,2,3]have the following permutations:
[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2], and[3,2,1].

题目大意

给定一个数组集合，返回所有可能的排列。

思路

给的提示是分治+递归。

分治：就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。

由实例可以看出来，全排列是有规律可循的：
第一个排列是集合由小到大排列；
第二个交换了最后两个数字；
第三个交换了一二两个数字；
第四个是在第三个的基础上交换了二三两个数字；
… …

代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

void permute_help(vector<vector<int> > &, vector<int> &, int);

vector<vector<int> > permute(vector<int> &num)
{
    vector<vector<int> > res;
    if(num.size() == 0)return res;
    permute_help(res, num, 0);
    return res;
}
void permute_help(vector<vector<int> > &res, vector<int> &num, int index)
{
    if(index == num.size()-1)
    {
        res.push_back(num);
        return;
    }
    for(int i=index; i<num.size(); i++)
    {
        swap(num[i], num[index]);
        permute_help(res, num, index+1);
        swap(num[i], num[index]);
    }
}
int main()
{
    vector<int> num;

    for(int i=1; i<=3; i++)
    {
        num.push_back(i);
    }

    vector<vector<int> > res = permute(num);

    for(int i=0; i<res.size(); i++)
    {
        for(int j=0; j<res[0].size(); j++)
        {
            cout << res[i][j]<<' ';
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

运行结果

以上。