一、题目
Given an array of integers A, find the sum of min(B), where B ranges over every (contiguous) subarray of A.
Since the answer may be large, return the answer modulo 10^9 + 7.
- 1 <= A.length <= 30000
- 1 <= A[i] <= 30000
二、题目大意
对于给定的整型数组A,找出A的所有子数组,输出这些子数组中最小值的和。(值可能非常的大,需要对10^9+7取模运算)
三、解题思路
这道题很容易想出的思路就是找出所有的组合, 然后求解最小值的和:
const sumSubarrayMins = A => {
const max = A.length
const MAX = 10 ** 9 + 7
let ans = 0
for (let i = 0; i < max; i++) {
let end = i
let min = Number.MAX_SAFE_INTEGER
while (end >= 0) {
min = Math.min(min, A[end])
ans = (ans + min) % MAX
end--
}
}
return ans % MAX
}
但是由于数组A的长度限制,这种方法一定会超时。这时就需要转化一下思路:
# 以 [3, 1, 2, 4] 为例
# 找出所有组合的最小值为1的情况:
[3, 1]
[1]
[3, 1, 2]
[1, 2]
[1, 2, 4]
[3, 1, 2, 4]
那么只要算出以1为最小值的组合的个数即可:
# 首先找出1左边可以和其结合的元素
left = [3]
# 再找出1右边可以和其结合的元素
right = [2, 4]
# 那么以1为最小值的组合的个数为:
count = len(left) + len(right) + len(left) * len(right) + 1
四、代码实现
const sumSubarrayMins1 = A => {
const MAX = 10 ** 9 + 7
const max = A.length
let ans = 0
const left = []
for (let i = 0; i < max; i++) {
let end = i
const item = A[i]
while (--end >= 0) {
if (A[end] >= item) {
continue
} else {
break
}
}
left[i] = i - end - 1
}
const right = []
for (let i = 0; i < max; i++) {
let end = i
const item = A[i]
while (++end < max) {
if (A[end] > item) {
continue
} else {
break
}
}
right[i] = end - i - 1
}
for (let i = 0; i < max; i++) {
const l = left[i]
const r = right[i]
ans = (ans + ((l + r + l * r + 1) * A[i]) % MAX) % MAX
}
return ans
}
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